作业帮雪球融化问题杰克做了两个雪球,大雪球的直径是小雪球的2倍.天气转暖使雪球融化.融化只在雪球表面进行,融化的速率与雪球表面积成正比.当大雪球一半的体积都融化掉时,小雪球的体积是原
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:51:16
雪球融化问题杰克做了两个雪球,大雪球的直径是小雪球的2倍.天气转暖使雪球融化.融化只在雪球表面进行,融化的速率与雪球表面积成正比.当大雪球一半的体积都融化掉时,小雪球的体积是原
雪球融化问题
杰克做了两个雪球,大雪球的直径是小雪球的2倍.天气转暖使雪球融化.融化只在雪球表面进行,融化的速率与雪球表面积成正比.
当大雪球一半的体积都融化掉时,小雪球的体积是原来的百分之多少?
A) 大约 20.27%
B) 大约 30.42%
C) 大约 50%
D) 大约 10.75%
雪球融化问题杰克做了两个雪球,大雪球的直径是小雪球的2倍.天气转暖使雪球融化.融化只在雪球表面进行,融化的速率与雪球表面积成正比.当大雪球一半的体积都融化掉时,小雪球的体积是原
杰克做了两个雪球,大雪球的直径是小雪球的2倍.天气转暖使雪球融化.融化只在雪球表面进行,融化的速率与雪球表面积成正比.
当大雪球一半的体积都融化掉时,小雪球的体积是原来的百分之多少?
A) 大约 20.27%
B) 大约 30.42%
C) 大约 50%
D) 大约 10.75%
答案是A
好像是一道大学的题目.
以下v为体积,s为面积,r为半径,k为比例系数.t为时间.
dv/dt=-d(4/3 π r^3)/dt=k s=k 4 π r^2
于是-4 π r^2 dr/dt=k 4 π r^2
dr/dt=-k,
即单位时间半径的减小量是相同的.
设小雪球开始的半径为x,则大雪球开始的半径为2x
大雪球体积减小到原来的一半时,半径减小到原来的3次根号下(1/2),
即变为3次根号下(1/2)(2x),
减小了2x-3次根号下(1/2)*(2x)= (1-3次根号下(1/2))*(2x),
于是小雪球的半径也减小(1-3次根号下(1/2))*(2x),
变为x-(1-3次根号下(1/2))*(2x)
=(3次根号下(1/2)-1/2)*(2x)
=(3次根号下(4)-1)x.
即半径减小到原来的(3次根号下(4)-1).
体积变为原来的(3次根号下(4)-1)^3≈0.20267686,
即小雪球体积变为原来的20.267686％