证明p/q+根号2是无理数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:59:08

证明p/q+根号2是无理数
证明p/q+根号2是无理数

证明p/q+根号2是无理数
因为没有给出p和q的限制条件,
所以 p/q+√2是有理数还是无理数是不确定的
所以无从谈起 “证明p/q+根号2是无理数”的问题
要要想使本命题成立,必须改为
若p、q整数,且q≠0,证明p/q+√2是无理数
例如
当 p=1 q=2时,p/q+√2=1/2+√2为无理数
当 p=1 q=1-√2时,p/q+√2=1/(1-√2)+√2=-(1+√2)+√2=-1为有理数

无理数+无理数是无理数,有理数+无理数是无理数
因为根号2是无理数,
所以p/q+根号2也是无理数。

这个题目有问题,楼上的答案有错,
无理数+无理数不一定是无理数,反例:-根号2+根号2=0 0是有理数
所以原题缺少条件,如果p、q都是有理数,且q不等于0 则可以根据
有理数+无理数是无理数来证明有理数+无理数是无理数。

p,q肯定是有条件的,你漏条件了