作业帮相距为2r的两个等量同种正电荷带电量为Q,求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:00:45
相距为2r的两个等量同种正电荷带电量为Q,求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置?
相距为2r的两个等量同种正电荷带电量为Q,求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置?
相距为2r的两个等量同种正电荷带电量为Q,求在其连线的中垂线上场强的最大值及位置?
如图,P点场强可看成两个正电荷在该处场强的合场强.
Ep=2Esinθ=2KQsinθ/d^2 ,d为P到点电荷距离,d=r/cosθ代入
利用数学三角函数关系求极值.
可得：当tanθ=√2/2时,
Epm=4√3KQ/9R^2
位置OP=√2/2*r
很简单的
首先设有一个试探电荷放在中垂线上，其与两个正电荷连线成角β(这里我设的和书本上的不同 但答案一样)
有对称性质可知 实际只有沿中垂线存在场强,垂直中垂线上的被抵消的
有E=2kQ^2sinβ/d^2
d=r/cosβ E=2kQ^2sinβcos^2β/r^2 把常量提出
现在就是求sinβ(cosβ)^2的极值了
这里我用导数做
...
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很简单的
首先设有一个试探电荷放在中垂线上，其与两个正电荷连线成角β(这里我设的和书本上的不同 但答案一样)
有对称性质可知 实际只有沿中垂线存在场强,垂直中垂线上的被抵消的
有E=2kQ^2sinβ/d^2
d=r/cosβ E=2kQ^2sinβcos^2β/r^2 把常量提出
现在就是求sinβ(cosβ)^2的极值了
这里我用导数做
设g(β)=sinβ(cosβ)^2
求导 g'(β)=(cosβ)^3-2cosβ(sinβ)^2
令g'(β)=0 则得到tanβ=2 之后有极值第一充分条件
知道β=arctan2是极大值
后面就用三角公式代换就可以把答案弄出来了
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设P点为连线中垂线上的一点，A、B为两点电荷所在位置,AB中点为O。连接PA、PB，设角PAO为角P,则 E=[2KQ*(sin角P的平方)*cos角P]/r的平方.下面求(sin角P的平方)的平方*cos角P的平方的最大值,把它平方后拆成
4[(sin角P的平方)/2]*[(sin角P的平方)/2])*cos角P的平方 用基本不定式可解得当PO=(根号2)r/2时,E最大,最大值你自己去...
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设P点为连线中垂线上的一点，A、B为两点电荷所在位置,AB中点为O。连接PA、PB，设角PAO为角P,则 E=[2KQ*(sin角P的平方)*cos角P]/r的平方.下面求(sin角P的平方)的平方*cos角P的平方的最大值,把它平方后拆成
4[(sin角P的平方)/2]*[(sin角P的平方)/2])*cos角P的平方 用基本不定式可解得当PO=(根号2)r/2时,E最大,最大值你自己去求算了,没有公式编辑器好难打字哦
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