这个微分方程怎么解?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 21:04:30

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这个微分方程怎么解?
∵齐次方程y"+4y=0的特征方程是r^2+4=0,则r=±2i（复数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是任意常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x,则代入原方程得
Ae^x+4Ae^x=e^x
==>5Ae^x=e^x
==>5A=1
==>A=1/5
∴y=e^x/5是原方程的解
故原方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x)+e^x/5.

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