作业帮为什么向心加速度等于v方除以r?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:34:14
为什么向心加速度等于v方除以r?
为什么向心加速度等于v方除以r?
为什么向心加速度等于v方除以r?
如图,一质点绕O点做匀速圆周运动,A点到B点的切线,即线速度Va和Vb,其大小相等.则向心加速度a就是由Vb到Va线速度的单位变化矢量.方法：如图乙,平移矢量Va,使其起点与B点重合,则矢量△V=矢量Vb－矢量Va（即转过某一弧度时线速度的改变量）,设矢量Va与Vb的夹角θ就是质点做匀速圆周运动所转过的角（用弧度制表示）.
又如图丁（圆O的一部分,即扇形,OQ=OP=r,同时有弦PQ和弧PQ）,设θ为OQ与OP夹角的弧度数（其实是数学上这个角对应的弧长与圆半径的比值,即弧PQ ：半径r的值,如一弧度≈57.3°）那么我们知道 X·Y/X=Y,则弧PQ的长度可以表示为“半径r·弧PQ/半径r”即弧长=半径×对应弧度. 当夹角θ很小很小时,可近似认为弧PQ=弦PQ,也就是说弯曲的弧长与笔直的线段长度几乎一样,这就为后面的求△V提供了依据.
回到图乙,如图当OB,OA之间的夹角（等于Vb与Va的夹角）很小很小时,那么对应的△V就很小很小了,并且以B为顶点,母线长为Va（或Vb）的扇形中由A点到B点所扫过的弧△V就可近似等于弦△V,即根据图丁作介绍的,若把图丁中的半径r看做线速度Va（或Vb）,弧长=半径×对应弧度（也就是先前的V=ω·r）用在图乙中就是弧△V=△V=线速度（视为半径r）×弧度θ（弧△V与可视为圆半径r的线速度Va或Vb的比值）
而当△V这个量小到单位时（即一秒钟内△V的量）,那么这个△V就是我们所说的向心加速度a,向心加速度a=△V/△t,而弧△V=弦△V,所以向心加速度a=弧△V/△t.
首先弧度θ是质点经过某一时间（△t）做圆周运动所转过的角度的弧度数,则角速度ω=θ/△t,表示一秒钟内转过的弧度数,即弧度θ=ω·△t,①并且△V=弧△V=向心加速度a×△t.②
再根据弧长=半径×对应弧度,弧△V=△V=线速度V×弧度θ（如图丙,当θ小到一定程度时,弧△V=△V,小到单位弧度时就存在这样的关系）再根据①②两式,得出向心加速度a×△t=线速度V（这个矢量的大小始终不变）×角速度ω·△t,同时除去等式左右的△t,于是最终化简为：
向心加速度a=线速度V×角速度ω,即a(n)=ω·V,还有a(n)=ω2·r,a(n)=V²/r等等 都是根据此式以及V=ω·r推理出来的.
画图推导，书上有