微积分的一道练习题求解z = f(u) + g(s),f和g都是可导函数,u=x+2t,s=x-2t,求使得下图方程成立的K的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 06:40:52

微积分的一道练习题求解z = f(u) + g(s),f和g都是可导函数,u=x+2t,s=x-2t,求使得下图方程成立的K的值
微积分的一道练习题求解
z = f(u) + g(s),f和g都是可导函数,u=x+2t,s=x-2t,求使得下图方程成立的K的值

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z = f(u) + g(s)， f和g都是可导函数， u=x+2t，s=x-2t，求使得下列方程成立的K的值：
∂²z/∂t²+k(∂²z/∂x²)=0
∂z/∂t=(∂z/∂u)(∂u/∂t)+(∂z/&#...

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z = f(u) + g(s)， f和g都是可导函数， u=x+2t，s=x-2t，求使得下列方程成立的K的值：
∂²z/∂t²+k(∂²z/∂x²)=0
∂z/∂t=(∂z/∂u)(∂u/∂t)+(∂z/∂s)(∂s/∂t)=2(∂z/∂u)-2(∂z/∂s)
∂²z/∂t²=4(∂²/∂²u)+4(∂²z/∂²s)；
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂s)(∂s/∂x)=∂z/∂u-∂z/∂s
∂²z∂²x=(∂²z/∂²u)+(∂²z/∂²s)；
故∂²z/∂t²+k(∂²z/∂x²)=4(∂²/∂²u)+4(∂²z/∂²s)+k[(∂²z/∂²u)+(∂²z/∂²s)]=(4+k)(∂²z/∂²u+∂²z/∂²s)=0
于是得k=-4.

收起

-4，用复合函数求导法则就ok

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