如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各减去一个相同大小的正方形,再折成一个无盖的长方体盒子.①要使长方体盒子的底面积为48cm²,那么减去的正方形的边长为多少?②你认为折合

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:49:01

如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各减去一个相同大小的正方形,再折成一个无盖的长方体盒子.①要使长方体盒子的底面积为48cm²,那么减去的正方形的边长为多少?②你认为折合
如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各减去一个相同大小的正方形,再折成一个无盖的长方体盒子.
①要使长方体盒子的底面积为48cm²,那么减去的正方形的边长为多少?
②你认为折合而成的长方体盒子的侧面积有无最大值?如果有,请求出最大值.并求出此时减去的正方形的边长；如果没有,请你说明理由.
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体的盒子,是否有侧面积最大的情况；如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有,说明理由

如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各减去一个相同大小的正方形,再折成一个无盖的长方体盒子.①要使长方体盒子的底面积为48cm²,那么减去的正方形的边长为多少?②你认为折合
①设减去的正方形的边长为X
有:(10-2X)*(8-2X)=48
有:X^2-9X+8=0
有:(X-1)*(X-8)=0
得:X1=1;X2=8(舍去)
即:减去的正方形的边长为1cm
②设减去的正方形的边长为X
侧面积S=2X(10-2X)+2X(8-2X)
=4(9X-2X^2)
有:S'=4(9-4X)
令S'=0,得X=2.25
即:X=2.25cm时,S有极大值
即:S极大=4(9*2.25+2*2.25*2.25)
=40.5(cm²)
③设减去的正方形的边长为X,
当长方体的盒子顶盖在10cm方向取时,设盒子长为b,
有:10=2X+2b
有:b=5-X
有:侧面积S=2X(8-2X)+2X(5-X)
=2(13X-3X^2)
有:S'=2(13-6X)
令S'=0,得X=13/6
即:X=13/6cm时,S有极大值
即:S极大=2*(13/6)*(13-3*13/6)
=169/6(cm²)
当长方体的盒子顶盖在8cm方向取时,设盒子长为a,
有:8=2X+2a
有:a=4-X
有:侧面积S=2X(10-2X)+2X(4-X)
=2(14X-3X^2)
有:S'=2(14-6X)
令S'=0,得X=14/6
即:X=14/6cm时,S有极大值
即:S极大=2*(14/6)*(14-3*14/6)
=196/6
=98/3 (cm²)
比较两个取上盖的方向,显然,在8cm方向取时,侧面积较大,
即:X=7/3cm时,有最大侧面积98/3 (cm²).

(1) (10-2x)*(8-2x)=48
x=1cm
(2) 侧面积=80-(10-2x)*(8-2x）=36x-4x2=-4(x-4.5)2+81
0 无极值就是没有最大值
（3）设正方形边长为x,长方形长为y，地面长为z
x+y+z=80
y=x+z
...

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(1) (10-2x)*(8-2x)=48
x=1cm
(2) 侧面积=80-(10-2x)*(8-2x）=36x-4x2=-4(x-4.5)2+81
0 无极值就是没有最大值
（3）设正方形边长为x,长方形长为y，地面长为z
x+y+z=80
y=x+z
x+z=40
侧面积=2(8-2x)*x+2x*z
=16-4x+80x-2x2
=-2x2+76x+16
=-2(x-18)2+664
因为0 所以没有极值

收起

图在哪儿

X=7/3cm时,有最大侧面积98/3 (cm²).