把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方

把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方
把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）.
（1）如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子.
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有,说明理由.
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）,将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.

把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方
要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
剪掉的正方形的边长=（40-√484）/2=（40-22）/2=9cm
折成的长方形盒子的侧面积有最大值!这个值接近40² .
此时剪掉的正方形的边长接近20

重在分析
①首先设剪掉的每一个正方形的边长为X，底面积肯定还是个四边形，此时四边形的长为40-2x，宽也为40-2x，那么面积为（40-2x）（40-2x）=484，求解一元二次方程即可；
②此时长方形盒子的四个侧面积实际上都是长为（40-2x），宽为x的长方形，所以面积S=4x（40-2x）, 化简，用配方法求最值；
（2）现在要形成 一个有盖的长方形盒子，那么上面...

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重在分析
①首先设剪掉的每一个正方形的边长为X，底面积肯定还是个四边形，此时四边形的长为40-2x，宽也为40-2x，那么面积为（40-2x）（40-2x）=484，求解一元二次方程即可；
②此时长方形盒子的四个侧面积实际上都是长为（40-2x），宽为x的长方形，所以面积S=4x（40-2x）, 化简，用配方法求最值；
（2）现在要形成 一个有盖的长方形盒子，那么上面，下面，左面，右面的展开图合起来四边形，长一定是正方形的边长40，所以设有盖的长方形盒子的长为20-x，宽为40-2x，高为x，那么（20-x）（40-2x）x=550，求解一元二次方程即可；

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分析：（1）①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40-2x）2=484，求出即可；
②假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40-2x）x，利用二次函数最值求出即可；
（2）假设剪掉的矩形的宽为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可．
（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．

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分析：（1）①假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40-2x）2=484，求出即可；
②假设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：y=4（40-2x）x，利用二次函数最值求出即可；
（2）假设剪掉的矩形的宽为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，得出等式方程求出即可．
（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm．
则（40-2x）2=484，
即40-2x=±22，
解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9，
∴剪掉的正方形的边长为9cm．
②侧面积有最大值．
设剪掉的小正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，
则y与x的函数关系为：y=4（40-2x）x，
即y=-8x2+160x，
即y=-8（x-10）2+800，
∴x=10时，y最大=800．
即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2．

（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的矩形的宽为xcm．
2（40-2x）（20-x）+2x（20-x）+2x（40-2x）=550，
解得：x1=-35（不合题意，舍去），x2=15．
∴剪掉的矩形的宽为15cm
40-2×15=10（cm），
20-15=5（cm），此时长方体盒子的长为10cm，宽为5cm，高为15cm．

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