如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:08:21

如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论.
如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论.

如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关 系,并证明你的结论.
BE+CF〉EF
过D做FD的延长线,过B做AC的平行线交FD的延长线于G,连接EG,
因为D是BC的中点,
很容易得到    △DFC全等于△DGB,于是FC=GB,且D是FG的中点,
由D是FG的中点,DE⊥DF,得△EFG是等腰三角形,所以EF=EG
而在△BGE中,GB+BE〉EG,所以,BE+CF〉EF

 

BE+CF>EF.
证明:延长ED到M,使DM=DE,连接CM,FM.
∵DM=DE;CD=BD;∠CDM=∠BDE.
∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE.
∵DE垂直DF;DM=DE.
∴FM=EF.(线段垂直平分线的性质)
∵CM+CF>FM.(三角形三边关系定理)
∴BE+CF>EF.(等量代换)

BE+CF>EF

如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明:BE+CF>EF 如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:∠DEF=∠DFE 2已知,如图,△ABC中,角∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF,求证DE⊥DF. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF 如图,△ABC中,∠A=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求AE:EB 初一几何三角如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试说明:BE+CF>EF 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=EF,求证:D是BC的中点 如图,点D是⊿ABC中AB边上的中点,DF⊥AC,DE⊥BC,且AF=BE,求证⊿ABC是等腰三角形 请写出如图,在△ABC中,若D,E是△ABC的AB,AC的中点,则DE=二分之一BC的逆命题. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D是BC边上一点,EC⊥BC,且EC=BD,F是DE的中点,请你判断AF与DE是否垂直?为什么? 如图,已知在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB ,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明△ABC是等腰三角形. 已知,如图,在△abc中,点d是bc的中点,de⊥ab,df⊥ac,垂足分别为e,f,且de=df,求证;△abc是等腰三角形 如图 在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试证明:BE+CF>EF 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试说明:BE+DF大于EF 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于DF,试说明BE+CF>EF.