相似三角形的面积比1:3,边长比为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:51:01

相似三角形的面积比1:3,边长比为多少
相似三角形的面积比1:3,边长比为多少

相似三角形的面积比1:3,边长比为多少
一比根号三,相似三角形面积比是边长比的平方

设⊿1三个边分别为a、b、c、h为a边上的高 ⊿2三个边分别为a′.b′c′h′为a′边上的高
又⊿1面积∶⊿2面积=1∶3 所以 ah∶a′h′=1∶3
因为且⊿1∽⊿2
所以 a∶a′=b∶b′=c∶c′=h∶h′
所以 h=a·h′÷a′ 所以a( a·h′÷a′)∶a′h′=1∶3
即 a²∶a′²=...

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设⊿1三个边分别为a、b、c、h为a边上的高 ⊿2三个边分别为a′.b′c′h′为a′边上的高
又⊿1面积∶⊿2面积=1∶3 所以 ah∶a′h′=1∶3
因为且⊿1∽⊿2
所以 a∶a′=b∶b′=c∶c′=h∶h′
所以 h=a·h′÷a′ 所以a( a·h′÷a′)∶a′h′=1∶3
即 a²∶a′²=1∶3 a²=a′²÷3 a=a÷√3 (“√”为“根号”）
同理b²∶b′²=c²∶c′²=1∶3 b=b′÷√3 c=c′÷√3
⊿1周长：⊿2周长
(a+b+c)／(a′+b′+c′)
=[(a′÷√3)+(b′÷√3)+(c′÷√3)]／(a′+b′+c′）
=[(a′+b′+c′）÷√3]／(a′+b′+c′）
=1∶√3
所以相似三角形的面积比1:3,边长比为1：√3 （1比 根号3）

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