已知球O的表面积为8PAI,A,B,C是球面上的三点,点M是AB的中点,AB=2 ,BC=1,角ABC=PAI/3,则二面角M-OC-B的正切值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:25:45

已知球O的表面积为8PAI,A,B,C是球面上的三点,点M是AB的中点,AB=2 ,BC=1,角ABC=PAI/3,则二面角M-OC-B的正切值为?
已知球O的表面积为8PAI,A,B,C是球面上的三点,点M是AB的中点,AB=2 ,BC=1,角ABC=PAI/3,则二面角M-OC-B的正切值为?

已知球O的表面积为8PAI,A,B,C是球面上的三点,点M是AB的中点,AB=2 ,BC=1,角ABC=PAI/3,则二面角M-OC-B的正切值为?
在三角形ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=π 3 ,由余弦定理,得出AC2=AB2+CB2-2AB•CBcos∠ABC=1+4-2×1×2×1 2 =3,AC= 3 ,AC2+CB2=AB2
∴△ACB为RT△,
∵点M是AB的中点,所以M为△ABC的外心,即为过点A,B,C的截面圆圆心,
由球的截面圆性质可得OM⊥面ABC,过B作BE⊥MC,则OM⊥BE,得出BE⊥面OMC,
∴BE⊥OC,
再过B作BF⊥OC,连接EF,则OC⊥面BFE.
∠BFE为面角M-OC-B的平面角.
易知△BEC为正三角形,BE= 3 2 ,
S△OBC=1 2 BC×h=1 2 OC×BF而h= OB2-(BC 2 )2 = 2-1 4 = 7 2 .
∴BF=1× 7 2 2 = 14 4 .
由勾股定理EF2=BF2-BE2= 2 4
∴tan∠BFE=BE EF = 3 2 2 4 = 6 .∠BFE=arctan 6
故答案为:arctan 6

已知球O的表面积为8PAI,A,B,C是球面上的三点,点M是AB的中点,AB=2 ,BC=1,角ABC=PAI/3,则二面角M-OC-B的正切值为? 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为2,体积为32,则这个球的表面积是( )已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为2,体积为32,则这个球的表面积是( )A 16PAI B 20PAI C 24PAI D 32PAI为什么 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为根号3,则其外接圆的表面积是(9pai)2.已知在半径为2的球面上有A,B,C,D四点,AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为()3.已知S,A,B,C是球O表面上的点, 函数y=2sin(pai/6-2x)(x∈[0,pai]为增函数的区间是A、[0,pai/3] B、[pai/12,7pai/12] C、[pai/3,5pai/6]D、[5pai/6,pai] 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴方程为x=2,则下列判断正确的是 ( )A.f(pai-2)=f(pai) B.f(pai/2)>f(pai) C.f((根号2)/2)>f(pai) D.f((根号2)/2)=f(pai) 如果cos(pai-x)=根号3/2,x属于(-pai,pai],则x的值为A.5pai/6或7pai/6B.正负pai/6C.正负5pai/6D.正负2pai/3 已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA垂直于平面ABC,AB垂直于BC,SA=1,AB=BC=2,则球O的表面积为_____ 高中一道集合命题的问题已知A=a^2-2b+(pai)/2 ,B=b^2-2c+(pai)/2 ,C=c^2-2a+(pai)/2 ,则A,B,C中至少有一个为近似数.证明以上命题是真命题 函数y=sin(2x+5pai/2)的图像的一条对称轴的方程是A.x=-pai/2B.x=-pai/4C.x=pai/8D.x=5pai/4 在下列各区间中,使函数y=sin(x+pai/4)单调递增的是A.[pai/2,pai]B.[0,pai/4]C.[-pai,0]D.[pai/4,pai/2] 已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体积是已知球O的表面积是4π,A B C三点都在球面上,且OA OB OC 两两所成的角都为π/3,则四面体OABC的体 已知S.A.B.C是球O表面上的四个点,SB垂直平面ABC,AB垂直BC,SB=2,AB=BC=根号2,则球的表面积为? 将分针拨快15分钟,则分针转过的弧度数是A.PAI/4B -PAI/4C PAI/6D -PAI/6 已知A(3.0),B(0.3),C(cosa.sina) 1.若向量AC×向量BC=-1,求sin(a++pai/4)的值 2.o为坐标原点,若向量O补充第二问啊,求向量OB与向量OC的夹角、那个pai就是3.14的意思啊手机打不出那个符号 函数y=cos(2x-π/4)的一条对称轴方程是(?) 解答结果选哪个?(A)x= -pai/2 (B) x= -pai/4 (C) x= pai/8 (D) x=pai 已知球O,过其球面A、B、C三点作截面,若O点到该截面的距离是球半径的一半,且AB=BC=2,角B=120度,则球O的表面积为多少?一定要有过程 正弦函数,余弦函数的性质— 周期性设点P是函数f(x)=sinwx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为(pai/4),则f(x)的最小正周期是 ( ) A.2pai B.pai C.pai/2 D.pai/4 已知A B C的坐标分别为A(3,0) B(0,3) C(cosa,sina) a属于(pai/2,3pai/2)若AC=BC 求a