预初数学题,若2的a次方等于5的b次方等于10的c次方,则ab=bc+ac能成立吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:47:08

预初数学题,若2的a次方等于5的b次方等于10的c次方,则ab=bc+ac能成立吗?
预初数学题,
若2的a次方等于5的b次方等于10的c次方,则ab=bc+ac能成立吗?

预初数学题,若2的a次方等于5的b次方等于10的c次方,则ab=bc+ac能成立吗?
2^a=10^c
(2^a)^b=(10^c)^b
2^ab=10^bc
5^b=10^c
(5^b)^a=(10^c)^a
5^ab=10^ac
所以2^ab×5^ab=10^bc×10^ac
(2×5)^ab=10^(bc+ac)
10^ab=10^(bc+ac)
所以ab=bc+ac
所以成立

2^a=5^b=10^c
aln2=bln5=cln10=t
ab=t^2/(ln2*ln5)
bc=t^2/(ln5*ln10)
ac=t^2/(ln2*ln10)
bc+ac=t^2/ln10(1/ln2+1/ln5)
=(t^2/ln10)(ln2+ln5)/(ln2*ln5)
=t^2/(ln2*ln5)=ab

能成立，2^a=5^b=10^c,同时取常用对数，得到alg2=blg5=c,把a、b用c表示出来，带入就可得到所求等式

预初数学题,若2的a次方等于5的b次方等于10的c次方,则ab=bc+ac能成立吗? 初二数学题: x的a次方等于3,x的b次方等于5,则x的3a－2b次方等于多少? 预初数学题,5的a次方乘以2的b次方等于2000,a、b为大于1的整数,求a减b的差的2000次方的值 若2的a次方等于5的b次方等于100,则a的-1次方加b的-1次方等于多少 a的二次方+b的二次方+4a-2b+5=0 a,b=多少在线等,一道初中数学题 若2的a次方等于5的b次方等于10,则a分之一加b分之一等于多少? 10的a次方等于5 10的b次方=6 则10的2a+2b次方等于若2的a次方等于3 2的b次方等于6 2的c次方等于12 求证2b等于a+c 比较2的100次方 与3的75次方大小.. 5的a次方等于50,5的b次方等于2的-1次方,求9的a次方除以3的2b次方的值 若10的a次方等于20,10的b次方等于5的负1次方,求 3的a次方除以3的b次方 10的a次方等于20,10的b次方等于5的-1次方 求3的2a次方÷9的b次方 若2的a次方等于3,2的b次方等于5,2的a次方等于30,试用a,b表示c. 10a次方等于20.,10的b次方等于5的负1次方求9a次方除3的2b次方 若a的m加1次方b的n加2次方a的2n-1次方b的2m次方等于a的5次方b的3次方,则m+n的值为? 若a的4次方加b的四次方加a的二次方乘b的二次方等于5,ab=2,求a的二次方加b的二次方的值... 若a的4次方加b的四次方加a的二次方乘b的二次方等于5,ab=2,求a的二次方加b的二次方的值 -45a的5次方b的6次方除以5a的3次方b的6次方等于( )乘以1/3a的2次方b的3次方c的1次方等于( )除以-1/3a的3次方c的1次方等于( )除以9a的1次方b的4次方等于( ) 3的A次方等于2,3的B次方等于5,求3的2A减B次方 若2的n次方=a,5的n+1次方=b,则10的n次方等于?