已知方程x^2+2x+t=0(t为任意实数)的两实根为x1,x2,若定义lx1l+lx2l=f(t),求函数f(t)的解析式.

已知方程x^2+2x+t=0(t为任意实数)的两实根为x1,x2,若定义lx1l+lx2l=f(t),求函数f(t)的解析式.
已知方程x^2+2x+t=0(t为任意实数)的两实根为x1,x2,若定义lx1l+lx2l=f(t),求函数f(t)的解析式.

已知方程x^2+2x+t=0(t为任意实数)的两实根为x1,x2,若定义lx1l+lx2l=f(t),求函数f(t)的解析式.
x^2 + 2x + t = 0
所以
x1 * x2 = t
x1 + x2 = -2
这个是求解的基础.
x1 + x2 = -2,所以有2种情况
1.x1 < 0,x2 < 0
2.x1 < 0,x2 > 0
分情况来做,前提是 δ >= 0,所以 4 - 4t >= 0,t=0)
ft(t) = 根号(4 - 4t) = 2*根号（1-t） (t

方程x^2+2x+t=0(t为任意实数)的两实根为x1,x2,
则Δ=4-4t≥0，t≤1.
由韦达定理有:x1+x2=-2,x1*x2=t
所以t<0时,两根x1,x2中一正一负,
f(t)=|x1|+|x2|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2√(1-t);
0f(t)=|x1|+|x2...

全部展开

方程x^2+2x+t=0(t为任意实数)的两实根为x1,x2,
则Δ=4-4t≥0，t≤1.
由韦达定理有:x1+x2=-2,x1*x2=t
所以t<0时,两根x1,x2中一正一负,
f(t)=|x1|+|x2|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2√(1-t);
0f(t)=|x1|+|x2|=-(x1+x2)=2
t=0时,两根是0和-2,f(t)=|x1|+|x2|=2
所求函数f(t)的解析式是（分段函数）:
当0≤t≤1时, f(t)=2；当t<0时,f(t)=2√(1-t).

收起

∵已知方程x^2+2x+t=0(t为任意实数)的两实根为x1、x2,
∴ △=4-4t≥0, t≤1 .
依定义,f(t)= │x1│ +│x2│,而x1=-1+√(1-t) , x2=-1-√(1- t)
∴f(t) =1+√(1- t) +│-1+√(1-t)│, t ∈(-∞,1]
若分段表示,则为
f(t)=2√(1-t), t∈(-∞,0] 及 f(t)=2, t∈(0,1].