作业帮已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2(a属于R）求当a小于2时F(x)的极小值,求诺对任意的x都有x大于等于0时F（x)大于等于0成立求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:47:53
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2(a属于R）求当a小于2时F(x)的极小值,求诺对任意的x都有x大于等于0时F（x)大于等于0成立求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2(a属于R）求当a小于2时F(x)的极小值,求诺对任意的x都有x大于等于0时F（x)大于等于0成立求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2(a属于R）求当a小于2时F(x)的极小值,求诺对任意的x都有x大于等于0时F（x)大于等于0成立求a的取值范围
1.
因为：f(1)=1+b+c+d+7
所以：b+c+d=6
又因为：f'(x)=3x^2+4x
所以：b=2
c=0
d=4
即f(x)=x^3+2x^2+4
F'(x)=f'(x)-2ax=3x^2+4x-2ax=3x^2+2(2-a)x
令F'(x)=0
得x=0或x=2(a-2)/3
F''(x)=6x+4-2a
F''(0)=4-2a
因为a0
F''(2(a-2)/3)=2a-4
因为a0时,F'(x)=3x^2+2(2-a)x
当F'(x)=0时,x=0或x=2(a-2)/3
当a>2时,如果F'(x)>0
得x>2(a-2)/3或x2(a-2)/3时,F(x)min=F(2(a-2)/3)=4(2-a)^3/27 +4
如F(2(a-2)/3)=4(2-a)^3/27+4>=0
得a
函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+2bx+c=3x^2+4x
有,b=2 c=0即有f(x)=x^3+2x^2+d而f(1)=7有,d=4则f(x)=x^3+2x^2+4
F(x)=x^3+(2-a)x^2+4
1.F'(x)=3x^2+2(2-a)x=0时有x=0或x=-2(2-a)/3
F''(x)=6x+4-2a,有F''(...
全部展开
函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导数为f'(x)=3x^2+2bx+c=3x^2+4x
有,b=2 c=0即有f(x)=x^3+2x^2+d而f(1)=7有,d=4则f(x)=x^3+2x^2+4
F(x)=x^3+(2-a)x^2+4
1.F'(x)=3x^2+2(2-a)x=0时有x=0或x=-2(2-a)/3
F''(x)=6x+4-2a,有F''(0)=4-2a>0
F''(-2(2-a)/3)=-2(2-a)<0
有x=0时,F(x)取极小值且F(0)=4
2.对任意的x>=0时,F'(x)=3x^2+2(2-a)x=0有x=0或x=-2(2-a)/3
当a<2时,F(x)的极小值是4,不满足
有a>=2,此时F''(0)=4-2a<0
F''(-2(2-a)/3)=-2(2-a)>0
有x=-2(2-a)/3>0时F(x)取极小值
则有当F(-2(2-a)/3)=0时满足题意
代入F(X)有,(2-a)^3=-27
有a=5满足题意
收起
x=0是取得 极小值 当(2a-40/3
由上面知道 必须有x>=0 是函数单调递增 才能满足题目要求a<=2
f(x)=x^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3x^2+2bx+c=3x^2+4x
所以b=2 c=0 且f(1)=3+2+d=7 d=2
F(x)=f(x)-ax^2=x^3+2x^2+2-ax^2=x^3+(2-a)x^2+2
F'(x)=3x^2+2(2-a)x=0
x=0 F(x)=2
或者x=-2(2-a)/3 还没完...