如图,可降价的高阶微分方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:54:45

如图,可降价的高阶微分方程
如图,可降价的高阶微分方程

如图,可降价的高阶微分方程
令p=dy/dx,则d^2y/dx^2=pdp/dy
代入原式得：2ypdp/dy=p^2+y^2
2dp/dy=p/y+y/p
再令u=p/y,则p=yu,dp/dy=u+yu'
2(u+yu')=u+1/u
2yu'=-u+1/u
2du/(-u+1/u)=dy/y
2udu/(1-u^2)=dy/y
[1/(1-u)-1/(1+u)]du=dy/y
积分：-ln|1-u|-ln|1+u|=ln|y|+C1
得1-u^2=C/y
1-p^2/y^2=C/y
y^2-p^2=Cy,将p(0)=-1,y(0)=1代入得;1-(-1)^2=C,得c=0
因此y^2-p^2=0,
得p=±y
dy/dx=±y
dy/y=±dx
积分：ln|y|=±x+C2
得y=Ce^(±x)
代入y(0)=1,得：1=C,
因此y=e^(±x)

如图,可降价的高阶微分方程 可降价的高阶微分方程 数学三考研内容包括可降价的高阶微分方程吗 可降价的高阶微分方程 xy'+1=y'^2 y''-2yy'3(三次方)=0 y'(0)=-1 y(0)=1 解初值 (可降价的高阶微分方程) 问题如图,高数微分方程相关. 高等数学微分方程那一章中的可降解的高阶微分方程属不属于常系数微分方程的一种?常系数微分方程中的P（x）、Q（x）可以为零吗? 在可降价的高阶微分方程中有两种形式的微分方程：y''=f(x,y') 和y''=f(y,y').其中前面的方程可设y'=p,那么y''=dp/dx=p',来求得答案,而后面的方程则用y'=p,则y''=p*dp/dy来求得答案.举例说明：yy''-y'^2=0 如图..高数微分方程题 圈起来的第三小题? 高数,如图,微分方程的计算!麻烦附图给个步骤! 高数,如图,对于线性微分方程的理解,麻烦给我讲下! 高数微分方程求解答!如图：划线处是如何算出的? 可降阶的高阶微分方程,要过程 可降阶的高阶微分方程.6 一道可降阶的高阶微分方程 求解高阶线性微分方程的意义 高数微分方程的 高数微分方程问题,如图（波浪线）