四个连续整数的积与1之和是一个完全平方数,为什么?说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:47:04

四个连续整数的积与1之和是一个完全平方数,为什么?说明理由
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四个连续整数的积与1之和是一个完全平方数,为什么?说明理由
设最小的为a,则有
a(a+1)(a+2)(a+3)+1 = (a^2+a)(a^2+5a+6) + 1
= a^4 + 6a^3+11a^2+6a+1
= (a^2+3a)^2 + 2a^2+6a+1
= (a^2+3a)^2 + 2(a^2+3a) + 1
= (a^2+3a+1)^2

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