讨论函数的单调性f(x)=(x+3)/(x+1)写出其单调区间.讨论在区间(-2,+∞)上的单调性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:04:20

讨论函数的单调性f(x)=(x+3)/(x+1)写出其单调区间.讨论在区间(-2,+∞)上的单调性.
讨论函数的单调性
f(x)=(x+3)/(x+1)
写出其单调区间.
讨论在区间(-2,+∞)上的单调性.

讨论函数的单调性f(x)=(x+3)/(x+1)写出其单调区间.讨论在区间(-2,+∞)上的单调性.
f(x)=(x+1+2)/(x+1)=1+2/(x+1)

∵x+1是在区间(-1,+00)上单调增函数
∴1/(x+1)在区间(-1,+00)上单调减函数
∴1+2/(x+1)在区间(-1,+00)上单调减函数
即f(x)在区间(-1,+00)上单调减函数.

∵x+1在区间(-2,-1)上单调增函数
∴1/(x+1)在区间(-2,-1)上单调减函数
∴1+2/(x+1)在区间(-2,-1)上单调减函数
即f(x)在区间(-2,-1)上单调减函数.

x=-1时,函数无解
综上所述:
f(x)在区间(-2,-1)和(-1,+00)上是单调递减函数
注意,这里的两个区间中间要用"和"(不是交集),不能改成"并"

f(x)=(x+3)/(x+1) = 1+ 2/(x+1)
看式子就知道,反函数左移一个单位
(-2,-1)减,(-1,+00)减