作业帮半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上（麻烦快一点）半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上,且NA=1,B是半圆弧上的一点,以AB为边做等边三角形ABC,使点C与O在直线AB的两侧,设角AOB=a,求四边形AOB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:10:49
半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上（麻烦快一点）半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上,且NA=1,B是半圆弧上的一点,以AB为边做等边三角形ABC,使点C与O在直线AB的两侧,设角AOB=a,求四边形AOB
半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上（麻烦快一点）
半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上,且NA=1,B是半圆弧上的一点,以AB为边做等边三角形ABC,使点C与O在直线AB的两侧,设角AOB=a,求四边形AOBC的面积S的最大值,并求使四边形AOBC面积取得最大值是a的大小.
半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上（麻烦快一点）半圆O的直径MN=2,点A在直径MN的延长线上,且NA=1,B是半圆弧上的一点,以AB为边做等边三角形ABC,使点C与O在直线AB的两侧,设角AOB=a,求四边形AOB
根据已知条件S=三角形AOB面积+三角形ABC面积
在三角形AOB中,作底OA的高BE,那么在直角三角形BOE中,
BE/BO=sina 而BO=1,所以 BE=sina
那么,三角形AOB面积=（OA×BE）÷2＝2×BE÷2=BE=sina
又,在三角形AOB中,根据余弦定理可知,
AB的平方=OA的平方+BO的平方-2×OA×BO×cosa
=4+1-2×2×1×cosa
=5-4cosa
要使四边形AOBC面积最大,即 S=三角形AOB面积+三角形ABC面积最大,
sina和AB边的长必须最大,那么只有当a=90度时 sina=1 cosa=0才会如此.
此时,AB=√5 这样等边三角形ABC的面积就很容易算出了；
三角形AOB面积=sina=1 问题迎刃而解.
角AOB=a
作BH⊥AM于H， OB＝1
BH＝sina, OH=cosa, AH=2-cosa
则勾股定理得：AB^2=BH^2+AH^2=5-4cosa
则四边形AOBC的面积S＝
＝1/2*AO*BH+√3/4AB^2
=sina+√3/4(5-4cosa)
=5√3/4 +(sina-√3cosa)
=5√3...
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角AOB=a
作BH⊥AM于H， OB＝1
BH＝sina, OH=cosa, AH=2-cosa
则勾股定理得：AB^2=BH^2+AH^2=5-4cosa
则四边形AOBC的面积S＝
＝1/2*AO*BH+√3/4AB^2
=sina+√3/4(5-4cosa)
=5√3/4 +(sina-√3cosa)
=5√3/4+2sin(a-60度）
当：a-60=90,即：a=150度时，S的最大值是
5√3/4+2
方法是这样，你再仔细核对一下
收起
提示：sin(x-π\3）=（根号3）*sinx-0.5cosx