作业帮函数f（x）在[0,1]上二次可导,f(0)=2,f'(0)=-2,f(1)=1,证明存在c属于(0,1),使得f(c)f'(c)+f''(c)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:31:56
函数f（x）在[0,1]上二次可导,f(0)=2,f'(0)=-2,f(1)=1,证明存在c属于(0,1),使得f(c)f'(c)+f''(c)=0
函数f（x）在[0,1]上二次可导,f(0)=2,f'(0)=-2,f(1)=1,证明存在c属于(0,1),使得f(c)f'(c)+f''(c)=0
函数f（x）在[0,1]上二次可导,f(0)=2,f'(0)=-2,f(1)=1,证明存在c属于(0,1),使得f(c)f'(c)+f''(c)=0
设 g(x)=f^2(x)+2f'(x),0 f(x)>2/(x+1)
===> 1=f(1) > 2/(1+1)=1 矛盾!
2.若 g(x) 在(0,1] 上恒0.否则 设 x1为最大x 使得 f(x1)=0 (f^(-1)(0)是非空闭集,所以可以取到x1)
则当 x1 结论成立.
构造 F(x)=1/2 * f^2(x) +f'(x)
F'(x)=f(x)*f'(x)+f"(x)
设存在点c，(F(a)-F(0))/(a-0)=F'(c) ,c属于[0,a]
(1/2f^2(a)+f'(a)-(2-2))/a = f(c)*f'(c)+f"(c)
转过来变成证明是否有a属于(0,1]，使得 1/2f^2(a)+f'(a) =0<...
全部展开
构造 F(x)=1/2 * f^2(x) +f'(x)
F'(x)=f(x)*f'(x)+f"(x)
设存在点c，(F(a)-F(0))/(a-0)=F'(c) ,c属于[0,a]
(1/2f^2(a)+f'(a)-(2-2))/a = f(c)*f'(c)+f"(c)
转过来变成证明是否有a属于(0,1]，使得 1/2f^2(a)+f'(a) =0
即1/2f^2(a)+ (f(a)-f(0))/a =0 是否有解
解得f(a)=-1/a + sqrt(1/a^2 +4/a) 或 -1/a - sqrt(1/a^2 +4/a)
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