我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质,你自己可以画图看一下的!设α是锐角,我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质,你自己可以画图看一下

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:35:40

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设α是锐角,利用单位圆中的三角函数线证明:sinα<α<tanα

证明：设⊙O为单位圆,图不好画,你可以照着我说的画：OA是一条水平的半径,以OA为边,在第一象限作一个锐角α,另一边交单位圆于点B,过A作AE⊥OA,E在OB的延长线上,过B作BD⊥OA

对于圆心角α=∠BOA（α是弧度制）,有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α,
因为α为锐角,根据图形可知：S△OBA＜S扇形OBA＜S△OEA,

即（1/2）*OA*BD＜（1/2）*弧长AB*R＜（1/2）*OA*EA,
因为OA=R=1,
再约去1/2,得BD＜α＜EA,
将sinα=BD,tanα=EA代入,即可得到：
sinα<α<tanα 面积关系可以直接相似导出吗

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导数定义可以马上解答出来答案

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