作业帮1乘2分之1+2乘3分之1+……+999乘1000分之1=多少的规律
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 04:37:06
1乘2分之1+2乘3分之1+……+999乘1000分之1=多少的规律
1乘2分之1+2乘3分之1+……+999乘1000分之1=多少的规律
1乘2分之1+2乘3分之1+……+999乘1000分之1=多少的规律
1/2+2/3+3/4+.999/1000=1-1/2+1-1/3+.1-1/1000
=999-(1/2+1/3+1/4+.1/1000)
1/2+1/3+1/4+.1/1000没有求和公式
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/999-1/1000)
=1-1/1000
=999/1000
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/999-1/1000)
=1-1/1000
=999/1000
=1-1/2+1/2-1/3+......+1/999-1/1000
=1-1/1000
=999/1000
先汗下，这个，貌似
1/2+2/3+3/4+.......999/1000=1-1/2+1-1/3+......1-1/1000
=999-(1/2+1/3+1/4+.....1/1000)
关于括号里面的参考下面的连接
http://zhidao.baidu.com/question/71918362.html
2楼的答案明显是错的，3.4楼居然还直接复制，最后一项都已经是999/1000了。你们加完之后还得这个，无语。
这题没规律，只能像一楼那样算了
1/2+2/3+3/4+.......999/1000
=1-1/2+1-1/3+......1-1/1000
=999-(1/2+1/3+1/4+.....1/1000)
1/2+1/3+1/4+.....1...
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2楼的答案明显是错的，3.4楼居然还直接复制，最后一项都已经是999/1000了。你们加完之后还得这个，无语。
这题没规律，只能像一楼那样算了
1/2+2/3+3/4+.......999/1000
=1-1/2+1-1/3+......1-1/1000
=999-(1/2+1/3+1/4+.....1/1000)
1/2+1/3+1/4+.....1/1000是个调和级数，发散的
雅谷. 伯努利早在三百多年前就证明了，计算它的前n项和S(n)= 1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/n并非是件易事，随着n的增加，S(n)的增加很缓慢，但级数是发散的。
欧拉以其数学的敏锐和犀利的目光发现了
lim(n→∞)[(1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)-ln(n)]=c (A)
c=0.577215664901…是个常数。
利用e^x的泰勒展开式可证明(A) 。常数c称为Euler常数。
关于S(n) 的上界有许多，例如
S(n)<1+ln(n) (1)
S(n)
1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/1000<15/2 (6)
在不等式(4)中，取n=1000，查表得ln(1000)=6.907755，取c=0.577215，得:
1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/1000<6.907755+0.577215+0.0005
=7.48547<15/2.
实际上 1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/1000=7.48547…
我们这没有1/1，所以
1/2+1/3+1/4+…+1/1000=6.48547…
1/2+2/3+3/4+.......999/1000=999-6.48547…=992.51453……
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