用比较法证明1/3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:57:22

用比较法证明1/3
用比较法证明1/3<=(x2-x+1)/x2+x+1<=3 我在等……

用比较法证明1/3
方法一：用判别式法求y=(x2-x+1)/x2+x+1的值域即可
方法二：先比较1/3与(x2-x+1)/x2+x+1的大小
作差：(x2-x+1)/(x2+x+1)-1/3
=2(x-1)²/3(x²+x+1)大于等于0
所以1/3

(x2-x 1)/(x2 x 1) =1-2x/(x^2 x 1) 因为x≥0时，x^2 1≥2x x^2 1 x≥3x 2x/(x^2 x 1)≤2/3 原式≥1-2/3=1/3 x≤0

∵当x≥0时 x²+x+1>0 当x<0时 x²+x+1=（x+1)²-x>0
∴x∈R时x²+x+1>0
∴(x²-x+1)/(x²+x+1)-1/3=[3(x²-x+1)-(x²+x+1)]/3(x²+x+1)
=2(x-1)²/3(x²+x+1)≥0
...

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∵当x≥0时 x²+x+1>0 当x<0时 x²+x+1=（x+1)²-x>0
∴x∈R时x²+x+1>0
∴(x²-x+1)/(x²+x+1)-1/3=[3(x²-x+1)-(x²+x+1)]/3(x²+x+1)
=2(x-1)²/3(x²+x+1)≥0
(x²-x+1)/(x²+x+1)-3=[(x²-x+1)-3(x²+x+1)]/(x²+x+1)
=-2(x+1)²/(x²+x+1)≤0
∴1/3≤(x²-x+1)/(x²+x+1)≤3

收起

用比较法证明1/3 1：当a>b>0时,用比较法证明a^a×b^b>(ab)^a+b/22：用比较法证明(x-1)(x-3) 用比较法证明均值不等式 用比较法证明 a^4+b^4>=a^(3) b+a b^(3) 用比较法证明：2a^2+b^2+1>=2ab-2a 用比较法证明不等式：2a4-a2>=2a3-1急求 设a>0,b>0,用比较法证明a/b平方+b/a平方≥1/a+1/b 级数 n^(1/n)-1 的敛散性,用比较法或比较法的极限形式 1/(3n-1) 用比较法的极限形式判定敛散性 比较3x^2和2x-1的大小如题最好用比较法 急：判断函数f(x)=x^3-3x在(1,正无穷)上的单调性,并加以证明格式正确,要用到作差比较法. 用比较法证明：a²+b²+5≧2（2a-b） 用比较法证明A^2+B^2+5>=2(2A-B) 用比较法证明A^2+B^2+5>=2(2A--B) 1/n!用比较法的极限形式判定敛散性 判断级数敛散性：(1/n) × sin(1/n),题目要求用比较法或比较法的极限形式. 用直接比较法判断无穷级数∑ 1/ln(ln n)的收敛性,n从3到无穷 用求商比较法证明：当a>2,b>2时,a+b用求商比较法