作业帮如图,在平行四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆在四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆O交AD于E,且与CD相切.若AB=4,DE=5,则DE=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:44:40
如图,在平行四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆在四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆O交AD于E,且与CD相切.若AB=4,DE=5,则DE=
如图,在平行四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆
在四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆O交AD于E,且与CD相切.若AB=4,DE=5,则DE=
如图,在平行四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆在四边形ABCD中,过A,B,C三点的圆O交AD于E,且与CD相切.若AB=4,DE=5,则DE=
【BE=5?】
连接AC
∵AD//BC
∴四边形ABCE是等腰梯形【根据平行弦所夹弧相等,等弧对等弦即腰相等】
∴AC=BE=5【等腰梯形对角线相等】
∵AB//DC
∴∠DCA=∠CAB
∵DC是切线
∴∠DCA=∠CBA【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
∴∠CAB=∠BCA
∴CB=CA=5,则DA=CB=5,DC=AB=4
∵DC²=DE×DA【切割线定理】
4²=DE×5
∴DE=3.2
连结AC、CE。
由AE‖BC，知四边形ABCE是等腰梯形
所以，AC＝BE＝5，AB=CE=4，DC＝AB＝4
因为DC‖AB，DC与圆相切
所以，∠BAC＝∠ACD＝∠ABC ，∠DCE＝∠CAE
所以，AC＝BC＝AD＝5
又因为∠DEC＝∠DAC+∠ACE,，∠DCA＝∠DCE+∠ACE
所以，∠DEC＝∠DCA
又因为∠...
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连结AC、CE。
由AE‖BC，知四边形ABCE是等腰梯形
所以，AC＝BE＝5，AB=CE=4，DC＝AB＝4
因为DC‖AB，DC与圆相切
所以，∠BAC＝∠ACD＝∠ABC ，∠DCE＝∠CAE
所以，AC＝BC＝AD＝5
又因为∠DEC＝∠DAC+∠ACE,，∠DCA＝∠DCE+∠ACE
所以，∠DEC＝∠DCA
又因为∠ADC=∠CDE，∠DCE＝∠CAE
所以，三角形DCE相似于三角形DAC
所以，DE/DC=DC/DA
DE=16/5=3.2
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