AD=BC,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,BE=DF.请判断△ABE≡△CDF和AB平行CD都成立吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:37:46

AD=BC,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,BE=DF.请判断△ABE≡△CDF和AB平行CD都成立吗?
AD=BC,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,BE=DF.请判断△ABE≡△CDF和AB平行CD都成立吗?

AD=BC,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,BE=DF.请判断△ABE≡△CDF和AB平行CD都成立吗?
能成立
证明:
∵BE⊥AC,DF⊥AC,AD=BC,BE=DF
∴△ADF全等于△CBE
∴AD=BC,∠CAD=∠ACB
∴BC∥AD
∴平行四边形ABCD(BC∥AD,BC=AD)
∴AB∥CD,AB=CD
∵BE⊥AC,DF⊥AC,BE=DF
∴△ABE全等于△CDF

证明:
∵BE⊥AC,DF⊥AC,AD=BC,BE=DF
∴△ADF全等于△CBE
∴AD=BC,∠CAD=∠ACB
∴BC∥AD
∴平行四边形ABCD(BC∥AD,BC=AD)
∴AB∥CD,AB=CD
∵BE⊥AC,DF⊥AC, BE=DF
∴△ABE全等于△CDF