作业帮抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) （1）抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么位置时,△PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标；（2）抛物线交Y轴于点C,在该抛物线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:46:11
抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) （1）抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么位置时,△PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标；（2）抛物线交Y轴于点C,在该抛物线
抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) （1）抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动
到什么位置时,△PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标；
（2）抛物线交Y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
抛物线y =x平方-2x-3与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧) （1）抛物线上有一动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么位置时,△PAB的面积为10,并求出此时点P的坐标；（2）抛物线交Y轴于点C,在该抛物线
（1）由 y=x^2-2x-3=(x+1)(x-3) 可得 A（-1,0）,B（3,0）,
因此 |AB|=3+1=4 ,
由于 SPAB=1/2*|AB|*|yP|=10 ,所以 yP= ±5 ,
令 x^2-2x-3= -5 ,则 x^2-2x+2=0 ,由于判别式=4-8<0 ,因此无解；
令 x^2-2x-3=5 ,则 x^2-2x-8=0 ,(x+2)(x-4)=0 ,
解得 x= -2 或 x=4 ,
所以 P 坐标为 （-2,5）或（4,5）.
（2）令 x=0 得 y= -3 ,因此 C（0,-3）,
由于 x^2-2x-3=(x-1)^2-4 ,因此抛物线对称轴方程为 x= 1 ,
设 Q（1,b）是对称轴上任一点,则△QAC的周长为
|QA|+|QC|+|AC|=|QB|+|QC|+|AC|>=|BC|+AC| ,
当 Q、C、B 共线时,上式取等号,容易求得此时 Q（1,-2）,
因此,对称轴上存在点 Q 使△QAC 的周长最小.