作业帮两道常微分方程题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:01:42
两道常微分方程题
两道常微分方程题
两道常微分方程题
（4）∵齐次方程y"-4y'+4y=0的特征方程是r^2-4r+4=0,则r=2（二重根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是积分常数)
∵y=2x^2+4x+3+(x^2/2)e^(2x)+(1/8)cos(2x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x)+2x^2+4x+3+(x^2/2)e^(2x)+(1/8)cos(2x).
（5）∵齐次方程y"'-2y"-4y'+8y=0的特征方程是r^3-2r^2-4r+8=0,则r1=-2,r2=2(二重根)
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-2x)+(C2x+C3)e^(2x) (C1,C2,C3是积分常数)
∵y=xe^(-2x)+2x^2*e^(2x)是原方程的一个解
∴原方程的通解是y=C1e^(-2x)+(C2x+C3)e^(2x)+xe^(-2x)+2x^2*e^(2x).