△ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:38:38

△ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数?
△ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数?

△ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数?

如图,过点C作CF//AD,与AE的延长线交于点F

∵CF//AD

∴∠DAE=∠CFE,又∠DAE=∠EAC

∴∠EAC=∠CFE

∴AC=CF

∵△ADE∽△FCE

∴AD/CF=DE/EC

∴AD/AC=DE/EC

由条件AD⊥BC,且平分∠BAE,易得D是BE的中点.

又有点E是BC的中点

∴DE=BE/2=EC/2

∴AD/AC=DE/EC=1/2

∴2*AD=AC

∴sin∠C=AD/AC=1/2

∴∠C=30º

∴∠DAC=60º

∴∠BAC=90º

本题作的辅助线是为了证明角平分线定理,如果楼主知道角平分线定理就不需要证明了.如图在任意△DAC中,AE是∠DAC的角平分线,则有AD/AC=DE/EC

已知:△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,E为BC中点,且∠BAE=∠EAD=∠DAC.求证:△ABC是直角三角形已知:△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,且∠BAE=∠EAD=∠DAC。求证:△ABC是直角三角形 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知,如图△ABC中,CE⊥AD于点E,BD⊥AD于点D,M是BC中点,求证:ME=MD △ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数? △ABC中,已知AD⊥BC于D,E是BC的中点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,求∠BAC的度数? 已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD交AB于G,交AD于E,AM是BC边中线交CG于F,求证:DF∥AC已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD交AB于G,交AD于E,AM是BC边中线交CG于F,求证:DF∥AC. 已知:△ABC中,AD⊥BC于D,E为BC中点,E为BC中点,且∠BAE=∠EAD=∠DAC.求证:△ABC是直角三角形请用全等三角形证明,别用勾股定理! 已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD交AB于G,交AD于G,AM是BC边中线交CG于F.求证:DF∥AC已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,CE⊥AD交AB于G,交AD于E,AM是BC边中线交CG于F。求证:DF∥AC 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C 已知如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠CED>∠BRT 已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点f已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,EF是BC的垂直平分线,交BC于E,交AB于F,若BD=6,DC=4,AB=8,求BF的长 △ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,且AD=BC,M是BC的中点,AD交BE于H.求证:DH+HM=1/2BC 已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(2)2DE=BC-AC 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E.AD EC交F,求证,CD:AD=FD:BD 已知:在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF=CD,求证BF⊥AD