已知函数y=x方-2│x│-3,指出函数的单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:33:26

已知函数y=x方-2│x│-3,指出函数的单调性
已知函数y=x方-2│x│-3,指出函数的单调性

已知函数y=x方-2│x│-3,指出函数的单调性
y=x²-2|x|-3
1)x≥0
y=x²-2x-3=(x-1)²-4
增区间为[1,+∝）
减区间为[0,1]
2)x≤0
y=x²+2x-3=(x+1)²+4
增区间是[-1,0]
减区间是(-∝,-1]
增区间为[-1,0] [1,+∝）
减区间是(-∝,-1] [0,1]
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去绝对值。
（1）当x≥0时，y=x²-2x-3，对称轴为x=1，所以
在[0,1]上减，在[1，+∞)上增；
（2）当x<0时，y=x²+2x-3，对称轴为x=-1，所以
在[-1，0]上增，在(-∞，-1]上减，
即f(x)的单调递增区间为[-1，0)和[1，+∞)
减区间为(-∞，-1]和[0,1]...

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去绝对值。
（1）当x≥0时，y=x²-2x-3，对称轴为x=1，所以
在[0,1]上减，在[1，+∞)上增；
（2）当x<0时，y=x²+2x-3，对称轴为x=-1，所以
在[-1，0]上增，在(-∞，-1]上减，
即f(x)的单调递增区间为[-1，0)和[1，+∞)
减区间为(-∞，-1]和[0,1]

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