函数y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π+/4)的最小正周期T=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:40:37

函数y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π+/4)的最小正周期T=?
函数y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π+/4)的最小正周期T=?

函数y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π+/4)的最小正周期T=?
将原函数 y=sinxcos(x+π/4)+cosxsin(x+π+/4)
看做y=sinαcosβ+cosαsinβ 这种形式
用两角和的正弦定理,就是sinαcosβ+cosαsinβ = sin(α+β)
将原函数化成 y=sin(2x+π/4)
所以周期T = 2π/2 = π

由三角函数性质
sinacosb+sinbcosa=sin(a+b)
故y=sinxcos(x+45)+cosxsin(x+45)
=sin(2x+45)
其最小正周期为
2π/2=π