作业帮解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x^2+y^2)/xy,y(-1)=2.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:25:29
解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x^2+y^2)/xy,y(-1)=2.
解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x^2+y^2)/xy,y(-1)=2.
解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x^2+y^2)/xy,y(-1)=2.
解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x²+y²)/xy,y(-1)=2.
dy/dx=x/y+y/x=1/(y/x)+y/x=1/u+u,其中u=y/x,即y=ux,于是dy/dx=u+x(du/dx)
故得u+x(du/dx)=1/u+u,即有x(du/dx)=1/u,分离变量得udu=dx/x,
积分之得u²/2=ln︱x︱+c/2,即u²=lnx²+c,
将u=y/x 代入即得通解(y/x)²=lnx²+c
将初始条件y(-1)=2代入得c=4,
于是得特解为y²=x²(lnx²+4)
令y/x=u即 y=xu，y'=u+xu' 原式等于 y'=u+1/u 带入y'。 即为xu'=1/u xdu/dx =1/u 即udu=dx /x 解出为 1/2 u^2=lnx +c 再把u=y/x 带入即可。
解下列一阶线性微分方程 dy/dx=(x^2+y^2)/xy,y(-1)=2.
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