若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 00:18:22

若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值
若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值

若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值
1/a+1/b=（a+b）/ab=1/ab
也就是求ab的最大值
1=a+b≥2[（ab)的根号]
只有在a=b=1/2时=号成立
所以ab的最大值是（1/2）*（1/2）=1/4
1/a+1/b的最小值为4

1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab，又a+b>=2√ab,则ab<=1/4
所以1/a+1/b>=1/(1/4)=4

这类题方法很多换元，均值，单调，
下面均值解下：
∵a＞0,b＞0,
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+a/b+b/a≥2+2√(a/b*b/a)=2+2=4,
当且仅当a/b=b/a时，即a=b=1/2,取“=”

若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值若正数a,b满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值若正数a、b满足ab=a+b+1,求a+b和ab的取值范围, 若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值 (17 17:59:15)正数a,b,满足a+b=b(a-1),求a+b的最小值已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急, 已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值. 正数a,b,满足4/a+1/b=1,求ab 的取值范围正数ab满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值正数a b 满足a+b=1 求ab^2最大值若正数A B C,满足式子AB+B+A=BC+B+C=CA+C+A=3,求（A+1)(B+1)(C+1) 已知正数a,b满足a+b=1,y=1/a +1/b,求y的最小值. 正数a,b满足（a-1）(b-1)=1,求4a+b的最小值是多少? 已知正数a,b满足1/a+2/b=1,求（4a^2+b^2）的最小值设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求 a*根号[1+(b^2)] 的最大值.