作业帮设函数f(x)=x平方-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m平方f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是RT,数学高手来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:57:17
设函数f(x)=x平方-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m平方f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是RT,数学高手来
设函数f(x)=x平方-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m平方f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是
RT,数学高手来
设函数f(x)=x平方-1,对任意x∈[3/2,+∞),f(x/m)-4m平方f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是RT,数学高手来
这题我喜欢!前几天才做过.(注：x^2表示x的平方）
把f(x)=x平方-1代入,得：
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)
展开,消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2项合并,常数合并,得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2
令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),对y求导,知当x在（-2,0）时y递减,在（-∞,-2】和【0,+∞）时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0
因式分解,（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈（-∞,-根号3/2】∪【根号3/2,+∞）
将原不等式化简,（1/m平方 - 4m平方）x平方≤x平方-2x-3
由于x范围，可直接分离变量，得
1/m平方 - 4m平方 ≤（x平方-2x-3）/x平方
然后，左边 1/m平方 - 4m平方 就要小于右边的最小值
因此，设g（x）=（x平方-2x-3）/x平方
求g（x）的导数，得出其最小值，
进而求出m的范围...
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将原不等式化简,（1/m平方 - 4m平方）x平方≤x平方-2x-3
由于x范围，可直接分离变量，得
1/m平方 - 4m平方 ≤（x平方-2x-3）/x平方
然后，左边 1/m平方 - 4m平方 就要小于右边的最小值
因此，设g（x）=（x平方-2x-3）/x平方
求g（x）的导数，得出其最小值，
进而求出m的范围
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