作业帮二次函数f（x）的二次项系数为负,且对任意的实数x,恒有f（x）=f（4-x）,若f（1-3x^2)＜f（1+x-x^2).求x的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:19:50
二次函数f（x）的二次项系数为负,且对任意的实数x,恒有f（x）=f（4-x）,若f（1-3x^2)＜f（1+x-x^2).求x的取值范围.
二次函数f（x）的二次项系数为负,且对任意的实数x,恒有f（x）=f（4-x）,若f（1-3x^2)＜f（1+x-x^2).
求x的取值范围.
二次函数f（x）的二次项系数为负,且对任意的实数x,恒有f（x）=f（4-x）,若f（1-3x^2)＜f（1+x-x^2).求x的取值范围.
由f（x）=f（4-x）知,抛物线对称轴x=2
由二次项系数为负知,抛物线开口向下
由以上两点可以确定函数的单调区间
（-∞,2]上是增函数,[2,+∞）上是减函数
又1-3x²≤1,1+x-x²=-(x-1/2)²+5/4≤5/4
所以1-3x²,1+x-x²都在区间（-∞,2]内
因f(1-3x²)0或x
您好！
因为f（x）=f（4-x），所以，二次函数的对称轴为2（类似于f(x)=f(a-x)，它的对称轴恒等于a/2，这是结论，记得哦！！！）
又因为二次函数的项系数为负，则其图像的开口向下！
这样你就可以大致的在草稿纸上面画出一个二次函数的图形了哦！
分类：当在对称轴左边时候，二次函数为一个增函数，f（x）随x的增大而增大！则，有1-3x^2<...
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您好！
因为f（x）=f（4-x），所以，二次函数的对称轴为2（类似于f(x)=f(a-x)，它的对称轴恒等于a/2，这是结论，记得哦！！！）
又因为二次函数的项系数为负，则其图像的开口向下！
这样你就可以大致的在草稿纸上面画出一个二次函数的图形了哦！
分类：当在对称轴左边时候，二次函数为一个增函数，f（x）随x的增大而增大！则，有1-3x^2<=2且 1+x-x^2<=2 且1-3x^2<1+x-x^2 解得：x<-1/2或者 x>0。
当在对称轴右边时，二次函数为一个减函数，f（x）随x的增大而减小！则，有1-3x^2>=2且 1+x-x^2>=2 且1-3x^2>1+x-x^2 解得：不存在
综上所述：x的范围：：x<-1/2或者 x>0
希望对你有所帮助！
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由f(x)=f(4-x)
可得对称轴x=2
分类讨论,
函数开口向下.
当x≤2时，递增
所以1-3x²＜1+x-x²
所以x＞0或x＜-1/2，所以0
所以1-3x²＞1+x-x²
所以-1/2＜x＜0，且x＞2，所以为空集
综上所述，当...
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由f(x)=f(4-x)
可得对称轴x=2
分类讨论,
函数开口向下.
当x≤2时，递增
所以1-3x²＜1+x-x²
所以x＞0或x＜-1/2，所以0
所以1-3x²＞1+x-x²
所以-1/2＜x＜0，且x＞2，所以为空集
综上所述，当0
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