作业帮已知函数f(x)=(1/3)*x的立方+a*x的平方+bx且f'(-1)=0求f(x) 单调区间令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:38:00
已知函数f(x)=(1/3)*x的立方+a*x的平方+bx且f'(-1)=0求f(x) 单调区间令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x1
已知函数f(x)=(1/3)*x的立方+a*x的平方+bx且f'(-1)=0
求f(x) 单调区间
令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x1
已知函数f(x)=(1/3)*x的立方+a*x的平方+bx且f'(-1)=0求f(x) 单调区间令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x1
f(x)=x³/3 + a*x² + bx
f ' (x) = x² + 2ax + b,代入已知条件 f'(-1)=0,得到：f'(-1)=1 -2a + b = 0,即 b = 2a-1
所以：f ' (x) = x² + (b+1)x + b = (x+b)(x+1)
f(x) 单调区间为：
⑴ 当 -b≥ -1时,即b≤ 1时 x∈[-b,∞]
⑵ 当 -b＜ -1时,即b＞1时 x∈(-∞,-b]
令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x1
f’(x）=x^2+2ax+b,因为f'(-1)=0,故1-2a+b=0,即b=2a-1，所以，f'(x)=x^2+2ax+2a-1.令f'(x)=0,有 x=-1或1-2a。当-1>1-2a，即a>1时，（1-2a,-1）是其单调减区间 ；(-∞,1-2a)，(-1,∞)是其单调增区间。当-1<1-2a,即a<1时，有：（-1，,1-2a）是其单调减区间；（-∞,-1)(1-2a,∞)是其单调增...
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f’(x）=x^2+2ax+b,因为f'(-1)=0,故1-2a+b=0,即b=2a-1，所以，f'(x)=x^2+2ax+2a-1.令f'(x)=0,有 x=-1或1-2a。当-1>1-2a，即a>1时，（1-2a,-1）是其单调减区间 ；(-∞,1-2a)，(-1,∞)是其单调增区间。当-1<1-2a,即a<1时，有：（-1，,1-2a）是其单调减区间；（-∞,-1)(1-2a,∞)是其单调增区间。
当a=-1时，b=-3,f(x)=1/3x^3-x^2-3x,f'(x)=x^2-2x-3,则f'(x)=0有根-1，3.则(-1,5/3),(3,-9)分别是M,N.经过MN的直线方程是：y＝- 32/12 (x-3) - 9，将其带入f(x)中得求还有一根（1， -11/3 ），得证（因为已经知道两根，所以虽为三次方程，分解因式已相当容易，求得另一根亦容易）
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