如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D.若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.

如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D.若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D.
若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.

如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D.若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
出现DC+DA=6一般首先考虑从几何上构造.但是这个题有更简单的方法.
题目给出AE=10,而三角形ACD和AEC相似,设AD=x,DC=y,可以根据相似关系列出xy的一个关系式.结合x+y=6可以列两个关系式,解出x=2,y=4.三角形ACD就可以解出来.
再根据cos∠EAB=-cos（∠EAC+∠CAD）=-cos（2∠CAD）=1-2/5=3/5.AB=6
这种题主要是思路,计算过程大同小异.两个未知数一般找两个独立的关系式,这个题里DC+DA=6是一个,另一个就是在圆的比较常见的直角三角形相似.

已知直线 交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA ，垂足为D，若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.
连接CE，BE，过C作CF⊥AE，F为垂足；由于AC是∠PAE的平分线，故CF=CD=h；AD=AF；∠ACE是直径上的圆周角，故∠ACE是直角，CF是斜边上的高，∴AC²=AE×AF，
其中AC²...

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已知直线 交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA ，垂足为D，若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.
连接CE，BE，过C作CF⊥AE，F为垂足；由于AC是∠PAE的平分线，故CF=CD=h；AD=AF；∠ACE是直径上的圆周角，故∠ACE是直角，CF是斜边上的高，∴AC²=AE×AF，
其中AC²=CD²+AD²=h²+(6-h)²=2h²-12h+36；AF=AD=(6-h)，代入得2h²-12h+36=10×(6-h)，
即有2h²-2h-24=2(h²-h-12)=2(h-4)(h+3)=0，故h=4；因此AD=AF=2；
设∠FAC=∠DAC=α，那么tanα=CF/AF=4/2=2，于是tan∠EAB=tan(180°-2α)=-tan2α
=-2tanα/(1-tan²α)=-4/(1-4)=4/3；故cos∠EAB=3/5；∠B=90°；
∴AB=AEcos∠EAB=10×(3/5)=6

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