m.n为正数m+n=1则m分之1加n分之9的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:31:17

m.n为正数m+n=1则m分之1加n分之9的最小值
m.n为正数m+n=1则m分之1加n分之9的最小值

m.n为正数m+n=1则m分之1加n分之9的最小值
令S=1/m+9/n
n=1-m
则S=1/m+9/(1-m)
两边同时乘以m(1-m),化简得
S·m(1-m)=（1-m)+9m
即 Sm²+（8-S)m+1=0
如果S存在,则这方程必须有解
首先S=0时,m= -1/8 ,这与m为正数矛盾,所以S≠0
因而这个方程为关于m的一元二次方程
由：判别式大于0,及两根之和两根之积大于0得
△=（8-S)²-4S》0得
（S-4)·(s-16)》0得
S《4或者S》16
又由两根之和 -(8-S)/2S>0得 S>8
所以S《4舍弃
所以S》16,最小值为16
即原式子最小值为16
希望我的回答能给你带来帮助,也祝你学习更上一层楼!

这题目很需要技巧，把m+n=1变化成m+n/3+n/3+n/3=1
那么得1大于等于4*{（27mn^3)^（1/4）},当m=n/3=1/4时候等号成立（****）
m分之1加n分之9=1/m+3*(3/n)大于等于4*{（27mn^-3)^（1/4）},
当1/m=3/n的时候等号成立。从而与（****）不矛盾
显然m=1/4,n=3/4,取最小=16

m.n为正数m+n=1则m分之1加n分之9的最小值若m分之1加n分之1等于m加n分之1,则m分之n加n分之m的值为多少? 已知M分之1加N分之一=M+N分之一求M分之N加N分之M 若n分之1-m分之1=m-n分之1,则n分之m+m分之n的值为已知m分之1加n分之1等于m减n分之1,则m分之n减n分之m等于已知n分之2m-n=3分之1,则m：（m+n)=____ m分之1+n分之1=m+n分之1求m分之n+n分之m的值已知M分之1-N分之1=M-N分之7,求M分之N+N分之M= (m-n分之m+n-m分之n)÷m+n分之1 计算啊 2分之m+n-3分之m-n=1,3分之m+n-4分之m-n=-1 m分之一+n分之一=m+n分之7,则m分之n+n分之m的值为已知2m-5n=0,求(1+m分之n-m-n分之m)/(1-m分之n-m+n分之m)的值求解!m分之1加n分之1等于m加n分之1 求m分之n加n分之m值化简, (1+m分之n-m-n分之m)除以(1+m分之n-m+n分之m) 已知m分之1+n分之一=m+n分之一,求m分之n+n分之m的值已知m分之1+n分之一=m+n分之一,求 m分之n+n分之m的值若m分之1-n分之一=m+n分之一,求m分之n+n分之m的值以知（m分之1）+（n分之1）=（m+n分之1）,则（m分之n）+（n分之m）等于多少