已知正数a、b满足a·b=8,求a+2b的最小值,并求此时a,b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:23:33

已知正数a、b满足a·b=8,求a+2b的最小值,并求此时a,b的值
已知正数a、b满足a·b=8,求a+2b的最小值,并求此时a,b的值

已知正数a、b满足a·b=8,求a+2b的最小值,并求此时a,b的值
a+2b≥2√(2ab)=2√16=8
当a=2b时取等号
则2b²=8
所以a=4,b=2
最小是8

a+2b=b/8+2b=17/8b,最小值为负的无穷小.此时a、b均为负的无穷小.

∵ab=8
∴b=8/a
∴a+2b=a+16/a
当a=8时,16/a的值最小,
∴a+2b=a+16/a=8+16/8=10
即:a=8,b=1

6倍的根号下2 a=b=2倍的根号下2