作业帮直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点．（1）求证：CE⊥A′D；（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:22:15
直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点．（1）求证：CE⊥A′D；（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点．
（1）求证：CE⊥A′D；
（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点．（1）求证：CE⊥A′D；（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
1））以C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz,利用A1B1•C1D=0．证明A1B1⊥C1D
（2）分别求出平面MDE,平面DEA的一个法向量,利用两个法向量夹角求二面角M-DE-A的大小．
（1）证明：以C为坐标原点建立空间直角坐标系C-xyz,则A1（1,0,1）,B1（0,1,1）,C1（0,0,1）,D（12,12,0）,A1B1=（-1,1,0）,
C1D=（12,12,-1）,则A1B1•C1D=0．所以A1B1⊥C1D=0．所以A1B1⊥C1D； …（6分）
（2）M(1,0,32),E(0,12,0),ED=(12,0,0),ME=(-1,12,-32),
设n=（x,y,z）为平面MDE的一个法向量．则n•ED=0n•ME=0即12x=0-x+12y-32z=0,令y=3,则x=0,z=1,所以n=（0,3,1）
又CC1=（0,0,1）为平面DEA的一个法向量,所以cos＜n,CC1＞=n•CC1|n||CC1|=12
所以二面角M-DE-A的大小为π3．
（1）先
CA
=a，
CB
=b，，
CC
=c建立一个基底，再用基底表示
CE
，
A′D
，然后计算其数量积，可得答案；
（2）由（1）表示
A′C
，
CE
=|
二分之根号五，再用向量的夹角求解．
异面直线CE与AC′所成角的余弦值为十分...
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（1）先
CA
=a，
CB
=b，，
CC
=c建立一个基底，再用基底表示
CE
，
A′D
，然后计算其数量积，可得答案；
（2）由（1）表示
A′C
，
CE
=|
二分之根号五，再用向量的夹角求解．
异面直线CE与AC′所成角的余弦值为十分之根号十
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