已知f(x)是R上的奇函数,且当x属于(—∞,0 )时f(x)= —xlg(2-x) 求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:21:33

已知f(x)是R上的奇函数,且当x属于(—∞,0 )时f(x)= —xlg(2-x) 求f(x)的解析式.
已知f(x)是R上的奇函数,且当x属于(—∞,0 )时f(x)= —xlg(2-x) 求f(x)的解析式.

已知f(x)是R上的奇函数,且当x属于(—∞,0 )时f(x)= —xlg(2-x) 求f(x)的解析式.
因为f(x)是R上的奇函数,所以对于任意实数x,都有f(-x)=-f(x),且有f(0)=0
又当x属于(-∞,0 )时f(x)=-xlg(2-x)
则当x属于(0,+∞ )时,-x0
f(x)={ 0 ,x=0
{ -xlg(2-x),x

fx=-xlg(2-x)(x<0);-xlg(2+x)(x>0)