在△ABC中,已知D、E分别在AB、AC上,且AD=AE,角1=角2,这些条件可以说明三角形ABC是等腰三角形吗?如果把AD=AE改成BD=CE可以吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:09:34

在△ABC中,已知D、E分别在AB、AC上,且AD=AE,角1=角2,这些条件可以说明三角形ABC是等腰三角形吗?如果把AD=AE改成BD=CE可以吗?
在△ABC中,已知D、E分别在AB、AC上,且AD=AE,角1=角2,这些条件可以说明三角形ABC是等腰三角形吗?如果把AD=AE改成BD=CE可以吗?

在△ABC中,已知D、E分别在AB、AC上,且AD=AE,角1=角2,这些条件可以说明三角形ABC是等腰三角形吗?如果把AD=AE改成BD=CE可以吗?
如果AD=AE,无法说明三角形ABC是等腰三角形,可以通过反证法说明.
证明如下：
在AD=AE,∠1=∠2条件下,假设△ABC为等腰三角形,
∵AB=AC,又AD=AE,∠BAE=∠CAD
∴△BAE≌△CAD(边角边)
∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,∠ADC=∠AEB
又题目所给证明条件中缺少以上其中任一条件,无法证明出AB=AC或者∠ABC=∠ACB,
所以无法证明△ABC为等腰三角形
(2)如果把AD=AE改成BD=CE后,可以证明三角形ABC为等腰三角形,证明如下：
∵BD=CE,∠1=∠2,BC=CB
∴△BCD≌△CBE(边边角)
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC为等腰三角形(定义)

在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 已知：在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E求证：四边形BCDE是等腰梯形 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,且ED∥AC,FD∥AB,AB=9.求四边形AEDF的周长 已知在三角形ABC中,D、E分别在AB、AC上,AD/DB=AE/EC=2/3,求AB/DB.AE/AC的值急 在三角形ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB AC于D E 已知角CBE=18度 求角A的度数 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 在△ABC中,AB=AC=12cm,AB的垂直平分线分别交AC,AB于D,E,△ABC的周长=27,求BC 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证：BD=CE. 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD 如图所示,已知三角形 abc中ab=ac,点d,e分别在ac,ab上,且bc=bd=de=ea 已知:如图,在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,ce垂ab,垂足分别为d、e.求证:be=cd. 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F 求:BF=EC. 如图,在△ABC中,AB、AC垂直平分线分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长为12cm,求BC的长. 如图,在△ABC中,AB、AC垂直平分线分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长为12cm,求BC的长.