求50!的标准分解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:50:53

求50!的标准分解.
求50!的标准分解.

求50!的标准分解.
设P是一个小于50的质数,则P在50!里的指数为：
[50/p]+[50/p^2]+[50/p^3]……
所以：
2的指数为：[50/2]+[50/2^2]+[50/2^3]+[50/2^4]+[50/2^5]+[50/2^6]+……=25+12+6+3+1+0+……=47.
3的指数为：[50/3]+[50/3^2]+[50/3^3]+[50/3^4]+……=16+5+1+0+……=22.
5的指数为：[50/5]+[50/5^2]+[50/5^3]+……=10+2+0+……=12.
7的指数为：[50/7]+[50/7^2]+[50/7^3]+……=7+1+0+……=8.
11的指数为：[50/11]+[50/11^2]+……=4.
13的指数为：[50/13]+[50/13^2]+……=3.
17的指数为：[50/17]+[50/17^2]+……=2.
19的指数为：[50/19]+[50/19^2]+……=2.
23的指数为：[50/23]+[50/23^2]+……=2.
29、31、37、41、43、47的指数都是1.
所以：
50!=2^47*3^22*5^12*7^8*11^4*13^3*17^2*19^2*23^2*29*31*37*41*43*47.

n=50!
=30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
=2^47×3^22×5^12×7^8×11^4×13^3×17^2×19^2×23^2×29×31×37×41×43×47

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