初等数论第三版,第二节习题2答案证明(a,b)=a*x0+b*y0,其中a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x,y是任意整数)的整数里的最小,并将此推广到n个整数的情形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 06:11:09

初等数论第三版,第二节习题2答案证明(a,b)=a*x0+b*y0,其中a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x,y是任意整数)的整数里的最小,并将此推广到n个整数的情形
初等数论第三版,第二节习题2答案
证明(a,b)=a*x0+b*y0,其中a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x,y是任意整数)的整数里的最小,并将此推广到n个整数的情形

初等数论第三版,第二节习题2答案证明(a,b)=a*x0+b*y0,其中a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x,y是任意整数)的整数里的最小,并将此推广到n个整数的情形
记d=(a,b)
d|a 且 d|b
所以对任意整数 x, y,有:d | (ax+by)
也就是对任意整数 x, y,都存在整数 k,使得:kd = ax+by
所以,除非 k=0 (此时 ax+by=0),否则 k=1 或 -1 就是所有 ax+by 中绝对值最小的那个.
将其推广到 n:
d = (a1, a2, ..., an)
则对于任意整数 x1, x2, ..., xn,有:d | (a1x1+a2x2+...+anxn)
所以,d 是所有 a1x1+a2x2+...+anxn 中绝对值最小且不等于0的那个.

初等数论第三版,第二节习题2答案证明(a,b)=a*x0+b*y0,其中a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x,y是任意整数)的整数里的最小,并将此推广到n个整数的情形 《初等数论》 习题我想要和《初等数论》第三版有关的习题 知道哪有的告诉下 求严士健版《初等数论》的习题解答~~~急~~~严士健,闵嗣鹤编的《初等数论》(第三版)习题解答~~~ 求初等数论(闵嗣鹤 严士健编)第三版的习题答案,要有带星号的题的答案 跪求《初等数论》第二版,潘承洞潘承彪版的课后习题答案,神人们帮帮忙啊,谢谢了 初等数论问题,证明 x^2+2y^2=203无解这是初等数论(潘承洞著第二版)p110页的习题,由 203 = 7*29,如果方程有解x0,y0,则必有(x0y0,203)= 1请问这是为什么? 初等数论第三版一道习题,设n是任一正整数,且n=a0+a1p+a2p^2+……,p是质数,0 问道初等数论数论的题证明:如果ax^2+by^2=c有一个整数解,那么gcd(a,b)|c.然后再反过来证明. 全国高中生数学竞赛中数论的难度用《初等数论(第三版)》够了没? 初等数论关于最大公因数的证明a,b是两个正整数,证明(2^a-1,2^b-1)=2^r-1.其中r=(a,b) 用初等数论证明2+3=5,用皮亚诺公理证明~ 几何证明选讲A版习题答案 第九页第二题第二问 初等数论 习题1.7的第一题的两个 用初等数论的知识证明2^32+1能被641整除 初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1). 天津大学第三版无机化学第二张习题答案 高中数学竞赛初等数论整除证明题已知2a+3b是17的倍数,求证:9a+5b是17的倍数 有关初等数论的一个习题若a,b是任意正整数,且b≠0,证明:存在两个整数s,t使得a=bs+t,|t|≤|b|/2成立,并且当b是奇数时,s,t是惟一存在的.当b是偶数时结果如何?