1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证：a^2+b^2=1.2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求（1+1/a^2）（1+1/b^2）的最小值.3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.注：γ是根号 ^2是平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:10:00

1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证：a^2+b^2=1.2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求（1+1/a^2）（1+1/b^2）的最小值.3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.注：γ是根号 ^2是平方
1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证：a^2+b^2=1.
2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求（1+1/a^2）（1+1/b^2）的最小值.
3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.
注：γ是根号 ^2是平方

1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证：a^2+b^2=1.2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求（1+1/a^2）（1+1/b^2）的最小值.3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.注：γ是根号 ^2是平方
=1,用三角代换,a=sinβ,b=sinα,√1－a²＝±cosβ,√1－b²＝±cosα,则原式变换为±sinβcosα±sinαcosβ＝1,sin（α+β）=1,α与β互余,则a²＋b²=1,sin（α-β）＝1,α=β+π／2,sin²α+sin²β＝sin²（β+π/2）＋sin²β 又sin²（β+π/2）=cos²β,则得则a²＋b²=1,其他依次讨论
2,a=sinα,b=cosα,则（1+1/a^2）（1+1/b^2）=（1+sec²α）（1+css²α）=（2+tg²α）（2+ctg²α）=4+1+2（tg²α+ctg²α）[又tg²α+ctg²α≥2]≥9
3,x＝sinα,y=√2cosα,√2／2×√2sinα√﹙1＋2cos²α﹚≤√2／2×[1＋2cos²α＋2sin²α]／2＝3√2／4

均值不等式

1

设a,b属于R,且a不等于b,a+b=2,则必有A、1 a,b属于R且a+b 设a,b属于R,证明a^2+b^2 >= 2(a-b-1) 设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b 设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 设a,b属于R则a+b>2且ab>1 是a>1且b>1的 什么 条件 设a b属于R,且2a+b-2=0 则4^a+2^b的最小值为什么 设a,b属于R 且a+b=3 求2^a+2^b的最小值 设a,b属于R,且b≠0,则a/b 若a,b属于R,且|1+ab|/|a+b| 设a,b属于R+且a+b=3,则ab²的最大值 1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证：a^2+b^2=1.2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求（1+1/a^2）（1+1/b^2）的最小值.3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.注：γ是根号 ^2是平方 设a,b属于R,且a+b=1,则ab+1/ab的最小值是 设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2 若a,b属于R,且a>b,那么（1/2）^a 设a,b属于R+,a不等于b,且a+b=1,则1/a+1/b的取值范围是? 设a,b属于r+,且a不等于b,求证a^3+b^3大于a^2b+ab^2急 已知a,b属于R,且a>b/2>0,求a+1/(2a-b)b的最小值.````