已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=1,(1)求a+b的范围(2)求a2+b2的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:17:35

已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=1,(1)求a+b的范围(2)求a2+b2的范围
已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=1,(1)求a+b的范围(2)求a2+b2的范围

已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=1,(1)求a+b的范围(2)求a2+b2的范围
ab+ac+bc=0.5[(a+b+c)²-(a²+b²+c²)]=0
所以ab=-(a+b)c=-(1-c)c
又因为a+b=1-c
所以a、b是方程x²-(1-c)x-(1-c)c=0两异实根
△=(1-c)²+4(1-c)c=(1-c)(1+3c)>0,所以-1/3<c<1
易知,若c非负,因为a、b、c均小于1,所以a²+b²+c²所以-1/3所以a+b∈(1,3/4),a²+b²∈(8/9,1)