已知,AB∥CD.(1)点E在AB与CD之间,如图(1),问∠A,∠C,与∠E有什么关系. (2)点E在AB与CD之外,问∠A,∠C,与∠E有什么关系.如图(3)两题用三种方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:52:30
已知,AB∥CD.(1)点E在AB与CD之间,如图(1),问∠A,∠C,与∠E有什么关系. (2)点E在AB与CD之外,问∠A,∠C,与∠E有什么关系.如图(3)两题用三种方法
已知,AB∥CD.(1)点E在AB与CD之间,如图(1),问∠A,∠C,与∠E有什么关系.
(2)点E在AB与CD之外,问∠A,∠C,与∠E有什么关系.如图(3)
两题用三种方法
已知,AB∥CD.(1)点E在AB与CD之间,如图(1),问∠A,∠C,与∠E有什么关系. (2)点E在AB与CD之外,问∠A,∠C,与∠E有什么关系.如图(3)两题用三种方法
(1)
过E作EF∥AB,(F在AB、CD之间),
则∠A+∠AEF=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠C+∠FEC=180°,
∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°,
即∠A+∠C+∠AEC=360°.
(2)
∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A.
证明:如果E在CD下方,过E作EM∥AB∥CD,
那么可得出∠A=∠AEM,∠C=∠MEC,
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC,
∴∠A=∠AEC+∠C,
如果E在AB上方,证法同上,可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A.
1)连接AC
∠CAE+∠E+∠ECA=180度{三角形内角和为180度}
因为AB//CD
所以∠CAB与∠ACD互补
即∠CAB+∠ACD=180度
∠A+∠C+∠E=∠CAE+∠E+∠ECA+∠CAB+∠ACD=180+180=360度
2)取AE,CD交点为F
∠AFC=∠C+∠E{三角形一个外角等于不想邻的两个内角和}
因为...
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1)连接AC
∠CAE+∠E+∠ECA=180度{三角形内角和为180度}
因为AB//CD
所以∠CAB与∠ACD互补
即∠CAB+∠ACD=180度
∠A+∠C+∠E=∠CAE+∠E+∠ECA+∠CAB+∠ACD=180+180=360度
2)取AE,CD交点为F
∠AFC=∠C+∠E{三角形一个外角等于不想邻的两个内角和}
因为AB//CD
所以∠A=∠AFC=∠C+∠E
即∠A=∠C+∠E
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