函数f(x)=2ax-(1/x^2),x∈(0,1].若f(x)在x∈(0,1]是增函数,求a的取值范围(请用导数解)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:46:40

函数f(x)=2ax-(1/x^2),x∈(0,1].若f(x)在x∈(0,1]是增函数,求a的取值范围(请用导数解)
函数f(x)=2ax-(1/x^2),x∈(0,1].
若f(x)在x∈(0,1]是增函数,求a的取值范围(请用导数解)

函数f(x)=2ax-(1/x^2),x∈(0,1].若f(x)在x∈(0,1]是增函数,求a的取值范围(请用导数解)
对f(x)求导得f'(x)=2a+(2/x^3)
由于f(x)在x∈(0,1]是增函数,
所以f'(x)>0在x∈(0,1)上恒成立;
即,2a+(2/x^3)>0,x∈(0,1)
整理得a>-1/x^3,x∈(0,1)
当x=1时-1/x^3,取得最大值,为1.
因此a>1;
由于当a=1时f'(x)>0在x∈(0,1)上恒成立;
综合得a>=1.

楼上的已经解答了。。。