作业帮已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之差为142,求这两个数?谢谢帮忙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:42:14
已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之差为142,求这两个数?谢谢帮忙
已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之差为142,求这两个数?
谢谢帮忙
已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之差为142,求这两个数?谢谢帮忙
16 、 18
一个数X ,另一个数 X+2,他俩最大公约数只能是 2 ,则最小公倍数是144 .144=16*9
其中一个数是16,另一个16+2=18
若为奇数，则最小公倍数为1，则两数的最小公倍数为143，X(X+2)=143，得两数为11,13
两数为偶数，最小公倍数为2，则两数的最小公倍数为144，X(X+2)=144，无整数解。
两个自然数的差为2,如果两个数是偶数，则最大公约数是2，最小公倍数是144，144=2*2*2*2*3*3，找不出相邻的两个偶数
如果两个数是奇数，则最大公约数是1，最小公倍数是143,143=11*13，这两个数是11和13
所以这两个数是11和13
设它们为x，（x+2）
若两数为奇数，则最小公倍数为x*（x+2），最大公约数为1，由题意有
x*（x+2）-1=142，求出x=11
若两数为偶数，则最小公倍数为x*（x+2）/2，最大公约数为2，由题意有
x*（x+2）/2-2=142，求出x=16
所以这两个数为11，13或者16，18。...
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设它们为x，（x+2）
若两数为奇数，则最小公倍数为x*（x+2），最大公约数为1，由题意有
x*（x+2）-1=142，求出x=11
若两数为偶数，则最小公倍数为x*（x+2）/2，最大公约数为2，由题意有
x*（x+2）/2-2=142，求出x=16
所以这两个数为11，13或者16，18。
收起
16,18
11,13
这两个数是11和13
这两个数是互质数或最大公因数是2
互质则142+1=143=11×13，这两个数是11和13
最大公因数是2无解