一个等比数列有7项,各项都为正数,已知它前面三项的和等于26,后面三项的和等于2106,求中间的一项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 01:33:18

一个等比数列有7项,各项都为正数,已知它前面三项的和等于26,后面三项的和等于2106,求中间的一项
一个等比数列有7项,各项都为正数,已知它前面三项的和等于26,后面三项的和等于2106,求中间的一项

一个等比数列有7项,各项都为正数,已知它前面三项的和等于26,后面三项的和等于2106,求中间的一项
设首项为a,公比为k,
a+ak+ak^2=26
ak^4+ak^5+ak^6=k^4(a+ak+ak^2)=2106
解得k^4=81,k=3
a+3a+9a=26,a=2
中间项ak^3=54

设第一个数为x，因为是等比数列，所以7位数分别为：x，x的平方，x的三次方。。。。。。x的7次方，根据已知条件列处一下两个方程式：
x+x的平方+x的3次方=26
x的5次方+x的6次方+x7次方=2106
（解法提示：第1个式子提取x，第2个式子提取x的5次方）
可以解得x=3
中间项就是...

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设第一个数为x，因为是等比数列，所以7位数分别为：x，x的平方，x的三次方。。。。。。x的7次方，根据已知条件列处一下两个方程式：
x+x的平方+x的3次方=26
x的5次方+x的6次方+x7次方=2106
（解法提示：第1个式子提取x，第2个式子提取x的5次方）
可以解得x=3
中间项就是x的4次方=81
所以，中间项为81

收起

2*3^3=54
设首项是a，q是公比
a，a*q，a*q^2,a*q^3,a*q^4,a*q^5,a*q^6
已知它前面三项的和等于26，后面三项的和等于2106
(a*q^4+a*q^5+a*q^6)/(a+a*q+a*q^2)=q^4
=2106/26=81
q=3
(a+a*q+a*q^2)=26
a=2
所以a*q^3=54