如图,在四边形ABCD中,DE⊥BC于E,BD平分∠ABC,若BE=1/2(AB+AC),求证∠A+∠C=180

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:01:32

如图,在四边形ABCD中,DE⊥BC于E,BD平分∠ABC,若BE=1/2(AB+AC),求证∠A+∠C=180
如图,在四边形ABCD中,DE⊥BC于E,BD平分∠ABC,若BE=1/2(AB+AC),求证∠A+∠C=180

如图,在四边形ABCD中,DE⊥BC于E,BD平分∠ABC,若BE=1/2(AB+AC),求证∠A+∠C=180
过D作AB的垂线交于AB于F点
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AF
∴DE=DF
BF=BE
∵BE=1/2(AB+AC)
∴AB+AC=2BE=BE+BF
∴EC=AF
∴△DEC≌△DFA
∴∠C=∠DAF
∴∠A+∠C=180°

在BE上取点F,使BF=BA,连接DF,
∵BD是∠ABC的平分线,∴∠DBA=∠DBF,
∵BD=BD,∴ΔDBA≌ΔDBF,
∴∠DFB=∠A,BF=BA,
∵BE=1/2(AB+AC)=1/2(BF+BC)
∴2BE=(BE-EF)+(BE+CE),
∴EF=CE,
∴DE⊥BC,
∴DE垂直平分CF,∴DC=DF,
∴...

全部展开

在BE上取点F,使BF=BA,连接DF,
∵BD是∠ABC的平分线,∴∠DBA=∠DBF,
∵BD=BD,∴ΔDBA≌ΔDBF,
∴∠DFB=∠A,BF=BA,
∵BE=1/2(AB+AC)=1/2(BF+BC)
∴2BE=(BE-EF)+(BE+CE),
∴EF=CE,
∴DE⊥BC,
∴DE垂直平分CF,∴DC=DF,
∴∠C=∠DFC,
∵∠DFB+∠DFC=180°,
∴∠A+∠C=180°。

收起

如图,在四边形ABCD中AB=CD=13,AD//BC,E为四边形内一点,且DE⊥AE于E,AE=4,DE=3,BD=12.求证:四边形ABCD为平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,CA平分∠DCE,AB⊥AC,E为BC的中点,证明DE,AC互相垂直平分 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥BC于点E,DE交AF于点G,且AF//BC,BG//AD,求EF=FC 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥BC于点E,DE交AF于点G,且AF平行BC,BG平行AD,求EF=FC 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,DE⊥BC于点E,DE交AF于点G,且AF平行BC,BG平行AD,求EF=FC 如图,四边形ABCD中,∠ABC=90º,DE⊥BC于点E,DE交AF于点G,且AF//BC,BD//AD,求证:EF=FC四边形ABCD中,∠ABC=90º,DE⊥BC于点E,DE交AF于点G,且AF//BC,BD//AD,求证:EF=FC 如图,已知在四边形ABCD中,AB⊥CB于B,DC⊥BC于C,DE平分∠ADC,且E为BC的中点.(1)略(2)求∠AED的度数 如图,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AD垂直DC,DE垂直AC于E,交AB与F.求证:三角形AFD相似三角形ADB 如图,在三角形abcd中,af平行于bc交cd于点f,点e是af上一点,且四边形abed是平行四边形,在四边形abcd中af平行于bc交cd于点f,点e是af上的一点,且四边形abed是平行四边形问:延长de交bc于点g,当角dgc的取 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,∠BAD=60度,DE⊥AC于E,四边形DFEG为平行四边形,求四边形DFEG的面积 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,∠BAD=60度,DE⊥AC于E,四边形DFEG为平行四边形,求线段DE的长. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,AD+BC=10cm,DE⊥BC于E,求DE的长图 如图,在四边形ABCD中AD=CB,DE垂直于E,BF垂直于AC于F且AF=CE,求证四边形ABCD是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.若DE=4CM,DF=6CM,四边形周长40CM,求ABCD的面 如图,四边形ABCD中,AD等于CD,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,请用两种方法说明:AE+BC=BE 如图,四边形ABCD中,AD=CD,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,请用两种方法说明AE+BC=BE 如图,四边形ABCD中,AD=CD,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,说明AE+BC=BE 如图在四边形abcd中,ab⊥bc,ad⊥dc,de⊥ac于e,交ab于f,求证△afd∽△adb不要4点共圆什么的