已知四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和ADC的重心,求证:MN平行于平面ABD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:21:36

已知四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和ADC的重心,求证:MN平行于平面ABD
已知四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和ADC的重心,求证:MN平行于平面ABD

已知四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和ADC的重心,求证:MN平行于平面ABD
取AC棱中点E,连结BE、DE,M、N分别是三角形ABC,ACD的重心,故M、N必然分别在中线BE和DE上,
在三角形MED中,
根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3,
∴ME/BE=EN/ED,
∴MN‖BD,
∵BD∈平面ABD,
∴MN‖平面ABD.
∵MN∈平面MNC,
BD‖MN,
∴MN‖平面CMN.

[[1]]
取BC的中点E,,连接AE,
∵点M是⊿ABC的重心,
∴点M必在中线AE上,且AM=2ME

取CD的中点F,连接AF.同理可知
点N必在中线AF上,且AN=2NF.
连接EF.
[2]
在⊿AEF中,
由上面的作法可知,
AM/ME=AN/NF
∴MN∥EF,(平行线截相等成比例定理)...

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[[1]]
取BC的中点E,,连接AE,
∵点M是⊿ABC的重心,
∴点M必在中线AE上,且AM=2ME

取CD的中点F,连接AF.同理可知
点N必在中线AF上,且AN=2NF.
连接EF.
[2]
在⊿AEF中,
由上面的作法可知,
AM/ME=AN/NF
∴MN∥EF,(平行线截相等成比例定理)
又在⊿BCD中,显然有EF∥BD. (三角形中位线定理)
∴MN∥BD, (平行的传递性)
∴MN∥平面ABD

收起

已知四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和ADC的重心,求证:MN平行于平面ABD 已知四面体ABCD中,M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,P为AC上一点,且AP:PC=2:1求证:(1)BD//面CMN;(2)平面MNP//平面BCD 已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN 在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ACD,三角形BCD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是( 是一道填空题 已知四面体ABCD中,G、M、N分别是△BCD、△ABC、△ABD的重心,求证:平面GMN‖平面ACD. 在四面体ABCD中,M、N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是? 在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BC=5cm ,CD=8cm,角BCD=60度,求MN的长度不是很难 一道高一的几何证明题已知四面体ABCD中,G,M,N分别是△BCD,△ABC,△ABD的重心.求证:平面GMN‖平面ACD 如图二,在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,求证:MN∥平面BCD 在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是不是有两个平面ABC 和 平面ADB m、n分别是平行四边形abcd中ab、bc中点,求s平行四边形abcd与s三角形mbn的比值 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN 已知四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,求证MN 已知正四面体ABCD的棱长是2,M、N分别是BC、AD的中点,求线段MN的长.已知正四面体ABCD的棱长是2,M、N分别是BC、AD的中点,求线段MN的长.(可用任何方法解答) 如图所示,在平行四边形abcd中,m、n分别是dc、ab的中点.求证:三角形amd全等于三角形cnb 在矩形ABCD中,M.N分别是AD.BC的中点,P.Q分别是BM.DN的中点.求证:三角形MBA≌三角形NDC. 已知四面体o-abc中,m,n,p,q分别是bc,ac,oa,ob的中点,若ab=oc,证明pm垂直qn急几